AB لمتجهين A و B هو كمية لها خاصية: 
والنتيجة متجه في اتجاه A، حيث B C كمية لا متجهة. كما يلي:
وتسمى الكمية AB عامل خطي linear operator، أو كمية ممتدة tensor، و
دالة خطية ل .C والكمية الممتدة هي كمية تتحول إحداثياتها الحاصل ضرب إحداثيات. على سبيل المثال مركبة T للكمية الممتدة T تتحول كحاصل ضرب xy. والكمية الممتدة الواحدية unit tensor هي ثنائي المعامل (I - ii + jj – kk). ومن السهل معرفة أن A = A.I وفي فضاء ذي أبعاد ثلاثة، يمكن كتابة كمية ممتدة من الدرجة الثانية على هيئة :
ومع ذلك، من الأسهل كتابتها في مصفوفة على هيئة:
باستخدام الأدلة الرقمية i,j-1,2.3 يمكن أن نكتب المركبات العاملة ل T باعتبارها T. تكون الكمية الممتدة متماثلة إذا كان Tij - Tji، وغير متماثلة إذا كان Tij → Tji. ويمكن كتابة كمية ممتدة عشوائية باعتبارها مجموع كمية ممتدة متماثلة وأخرى غير متماثلة.
يمكننا بالمثل تعريف كمية ممتدة ذات مرتبة ثالثة باعتبارها Tijk... إلخ. بالنسبة إلينا، فإن الكمية الممتدة المهمة ذات المرتبة الثالثة هي وحدة الكمية الممتدة غير المتماثلة تماما εijk، التي يطلق عليها الكمية الممتدة ليفي سفيتا Levi-Civita. (في الحقيقة هي شبه كمية ممتدة، لأنها تسلك ككمية ممتدة إلا تحت تأثير انقلاب في الإحداثيات). ومركباتها كما يلي صفر، لو أن دليلين على الأقل متساويين 1+ لو أن تبديل الرموز (غير المتساوية) كان زوجي (أي 123، 312 ،231) و1-، لو أن تبديل الرموز فردي. (213, 321, 132)
دعنا ننظر في متجهين تمثلها مركباتها Aj و Bk. لو أننا كتبنا حاصل ضرب εijk وهذين المتجهين وجمعنا على jوk، سنحصل على:
وهكذا، يمكن كتابة حاصل ضرب المتجه C - A B على هيئة مركبات كما يلي C - 1/2 Tjk حيث T مركبات الكمية الممتدة غير المتماثلة T:
ويطلق على شبه المتجه C شبه المتجه الثنائي للكمية الممتدة T.
عادة يتم التعبير عن الكميات الفيزيائية بالغة الأهمية بمضروبات كميات موجهة. والأمثلة كمية الحركة الزاوية، أو المجال المغناطيسي B. .....
بالنسبة لقمر ذي كتلة m يتحرك حول الأرض، يمكن اعتبار سرعته في كل لحظة هو مجموع متجهين: مركبة على متجه شعاعي وأخرى عمودية عليه، موجود في سطح المدار. كمية الحركة الزاوية للقمر حول الأرض (الشكل 1) يتم الحصول عليها بحاصل الضرب التصالبي للمتجه الشعاعي: للقمر بالنسبة للأرض وكمية الحركة p - mv للقمر:
