النقصان أو العيب أو Defect في الهندسة الهذلوليه هو الفرق بين ومجموع الزوايا الداخلية للمثلث أي:
في هذه الرابطة الزوايا حسب الراديان، في الهندسة الهذلوليه هناك عدد ثابت ومثبت k لأي مثلث بحيث:
إذا كانت الزوايا حسب الدرجة
في هذه الرابطة SABC. مساحة المثلث ABC في الهندسة الهذلوليه.
في الهندسه الهذلوليه الحد الأقصى المساحة المثلث هو 2πkمساحة المثلث في الهندسه الهذلوليه ليست كما هي في الهندسه الإقليدية حاصل ضرب القاعدة في نصف الارتفاع، وإنما تحسب مساحة المثلث من قانون نقصان المساحة. لذلك يمكن القول عن وجود مثلث ذو مساحة (أقولها بأحتياط) مطلقة في الهندسة الهذلولية.
إذا كان إنحناء السطح K هناك رابطه لغاوس تربط بين مساحة المثلث ومجموع زواياه الداخلية هي:
نستنتج ثلاث حالات من هذه الرابطة
الحالة الأولى: 0<K في هذه الحالة مجموع زوايا المثلث أكثر من 180 درجه في هذه الحالة التقوس مثبت يمكن بناء هندسه بيضويه لهذه الحالة.
الحالة الثانية: 0 = K في هذه الحالة مجموع زوايا المثلث 180 درجه وهو نموذج بناء الهندسه الإقليديه ذات الأنحاء الصفر.
الحالة الثالثة: 0>K في هذه الحالة مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجه والتقوس سالب يمكن بناء هندسه هذلوليه لهذه الحالة.
إذنK2/1-= K إذا فرضنا K = iR في هذه الرابطه 
يتضح بأن الصفحة الهذلولية عبارة
عن كرة بشعاع أو نصف قطر خيالى أو وهمي.
مساحة الدائره في الهندسة الهذلوليه:
