أنواع أو أشكال المصفوفات:
تأخذ المصفوفة أشكالاً مختلفة، وبالتالي يمكن تقسيم أنواع المصفوفات وفقاً للعلاقة بين عدد الصفوف وعدد الأعمدة، وكذلك وفقاً لطبيعة العناصر الداخلة في تكوين المصفوفة وعلاقتها ببعضها.
تتعدد أنواع وأشكال المصفوفات وفقاً لعدد الصفوف وعدد الأعمدة كما يلي:
1- المتجه الأفقي:
وهو مصفوفة مكونة من صف واحد وأي عدد من الأعمدة كما يلي:
فمثلاً: [A12] هو [5 ، 3] =A متجه أفقي من صف واحد وعمودين.
فمثلاً: [A13] هو [1، 2 ، 3] =A متجه أفقي من صف واحد وثلاثة أعمدة.
2- المتجه الرأسي
وهي مصفوفة مكونة من عمود واحد وأي عدد من الصفوف كما يلي:
3ـ المصفوفة الصفريـة
هي المصفوفة التي جميع عناصرها أصفار، بمعنى أنه يطلق على المصفوفة اسم المصفوفة الصفرية Zero matrix or null matrix إذا كان كل عنصر من عناصر المصفوفة يساوي صفراً.
4- المصفوفة المربعة
المصفوفة التي يكون عدد صفوفها مساوياً لعدد أعمدتها، بمعنى أن المصفوفة تسمى مصفوفة مربعة إذا كان عدد الصفوف بها يساوي عدد الأعمدة (m = n) ويرمز للمصفوفة المربعة التي تحتوي على عدد (m) من الصفوف وعدد (n)من الأعمدة بأنها مصفوفة من الدرجة (n) ويطلق على مجموعة العناصر القطرية (Ann...a11 a22 a32 ) عناصر القطر الرئيسي (Principal Digital).
هي مصفوفة مربعة مكونة من عدد (n) من الصفوف وعدد (n) من الأعمدة. ويعرف القطر الرئيسي بأنه القطر أو المحور الذي يتكون من صف العناصر الذي يمتد من الركن العلوي الشمالي الغربي إلى الركن السفلي الجنوبي الشرقي.
5- المصفوفة القطرية
تعرف المصفوفة القطرية بأنها مصفوفة مربعة قطرية إذا كان كل عنصر فيها لا يقع على القطر الرئيسي يساوي صفراً. مثل:
6- مصفوفة الوحدة
هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها = صفراً ما عدا عناصر القطـر الرئيسي فتساوي الواحد الصحيح مثل:
7- المصفوفة المثلثية:
المصفوفة المثلثية هي عبارة عن مصفوفة مربعة تأخذ الشكل التالي:
يلاحظ أن المصفوفة المثلثية هي المصفوفة التي يكون كل عنصر على يمين (أو على يسار) القطر الرئيسي يساوي صفراً، كما يمكن أن تكون بعض عناصر القطر الرئيسي تساوي أصفاراً.
8- المصفوفة المتناظرة أو المتماثلة:
يقال عن المصفوفة المربعة بأنها متماثلة أو متناظرة إذا كان aij = aji لكل قيم J , i. وعلى ذلك فإنه يقال أن المصفوفة متماثلة إذا كانت العناصر على يمين القطر الرئيسي مماثلة للعناصر على يسار هذا القطر.
وبذلك فهي المصفوفة التي إذا بدلنا صفوفها بأعمدتها وأعمدتها بصفوفها لا تتغير عناصرها، وبالطبع هي مصفوفة مربعة، عدد الصفوف = عدد الأعمدة.
9- المصفوفة القياسية
هي مصفوفة مربعة جميع عناصرها تساوي الصفر باستثناء العناصر الواقعة على القطر الرئيسي فتساوي قيمة ثابتة بخلاف الواحد، وليكن k مثلاً وبالتالي فإنها تساوي مصفوفة الوحدة مضروبة في مقدار ثابت، حيث أن k لا يساوي صفر ، k لا يساوي واحد. وبالتالي فإنها تمثل أيضاً حالة خاصة من المصفوفة القطرية.
10- المصفوفة المبدلة
إذا كان لدينا مصفوفة وبدلنا صفوفها بأعمدتها وأعمدتها بصفوفها نحصل على مصفوفة جديدة يطلق عليها المصفوفة المبدلة.
فإن المصفوفة المبدلة هي جعل الصفوف أعمدة والأعمدة صفوف كما يلي:
