- تطبيقات اقتصادية على الدالة الخطية:
1. تحليل العرض والطلب وتوازن السوق
الدالة (y = f(x تعني أن y دالة في x ، بمعنى أن قيمة y تتحدد في ضوء قيمة x حيث تمثل × المتغير المستقل وy المتغير التابع. وبمعنى آخر أن قيمة y تتغير تبعاً لتغيرx. والأمثلة على العلاقة بين متغيرين كثيرة ومتعددة ومنها العلاقة بين الكمية والسعر لسلعة ما، وفيما يتعلق بهذه العلاقة نجد أن:
يرى الرياضيون بالنسبة لدالة الطلب: أن الكمية المطلوبة من سلعة ما دالة في سعرها وتأخذ العلاقة بينهما الصورة التالية: (Q = f(P
حيث أن Q الكمية، P السعر.
وتعني أن السعر متغير مستقل والكمية متغير تابع.
بينما يرى الاقتصاديون ضرورة التأثير على السعر من خلال التحكم في الكمية المطلوبة من السلعة وتأخذ دالة الطلب الصورة: (p = f (Q
بمعنى أن السعر دالة في الكمية. وفي ضوء هذه العلاقة يمكن تحليل كـل مـن دالتي الطلب والعرض كما يلي:
(a) دالة الطلب
إذا كانت دالة الطلب على صورة دالة خطية فإنها تأخذ الشكل:
P = -aQd + b
حيث أن: 0 > a سالبة (الميل سالب). وعند تمثيلها بيانياً فإنها تأخذ شكل خط مستقيم متناقض، ويرجع ذلك إلى العلاقة العكسية بين الكمية المطلوبة من سلعة وسعرها والشكل التالي يوضح العلاقة بين السعر والكمية.
(b) دالة العرض:
إذا كانت دالة العرض على صورة دالة خطية فإنها تأخذ الشكل:
P = a Qs + b
حيث أن: 0 <a موجبة (الميل موجب). وعند تمثيلها بيانياً تأخذ شكل خصم مستقيم متزايد، نظراً لأن العلاقة بين سعر السلعة والكمية المعروضة منها علاقة طردية.
(c) توازن السوق
والشكل التالي يبين التمثيل البياني لكل من دالتي الطلب والعرض معاً:
وتعرف نقطة التقاء معادلتي الطلب والعرض بنقطة التوازن الوضع التوازني للسوق حيث يتحدد عندها السعر التوازني (P) والكمية التوازنية (*))؛ ويلاحظ ان أي انحراف عن الوضع التوازني سوف يدفع قوى السوق إلى التوازن مرة أخرى.
على سبيل المثال، عند السعر: (وهو أعلى من السعر التوازني *P) نجد أن الكمية المعروضة Qs1 أكبر بكثير من الكمية المطلوبة QD1 عند هذا السعر مما يترتب عليه وجود مخزون كبير من السلعة لن يباع وبالتالي يفقد المنتج لجزء كبير من الانتاج مما يدفع المنتج إلى وقف الانتاج، وأيضاً قد يترتب على ذلك خروج عــدد كبير من المنشآت، من سوق إنتاج السلعة فيقل المعروض من السلعة وتعود إلى وضع التوازن وهذا يفسر ما يقال دائما أن قوى العرض الطلب تحقق التوازن تلقائياً.
