2- التمثيل البياني للدالة التربيعية (الحل البياني):
لتمثيل الدالة التربيعية بيانياً فإن الأمر يتطلب معرفة عدداً من النقاط يتراوح من 5 إلى 10 نقاط وذلك بفرض قيماً متباينة لـ × ثم إيجاد قيم y المناظر لها (قيم الدالة). والأمثلة التالية توضح ذلك:
مثال: ارسم الدالة y = 2x2
الحل:
نفرض قيماً لـ × ثم بالتعويض في الدالة نحصل على قـيـم y كما في الجدول التالي:
وبرسم المحورين الأفقي والرأسي وتحديد موقع هذه النقاط على الرسم البياني وتوصيلها نحصل على شكل المنحنى الممثل للدالة كما يلي:
طريقة أخرى لتمثيل الدالة التربيعية بيانياً:
1- تحديد شكل المنحنى وذلك بالنظر إلى إشارة (a) (معامل x2) تأخذ الشكل إذا كانت (a) موجبة، وتأخذ الشكل Ռ إذا كانت (a) سالبة.
2- تحديد نقطة تقاطع المنحنى مع المحور الرأسي وذلك بوضع x =0
3- تحديد نقطة أو نقاط تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي وذلك بوضع y =0 ثم حل المعادلة التربيعية باستخدام التحليل أو باستخدام الجذر المميز.
4- تحديد قيمة المنحنى (النهاية العظمى) أو قاع المنحنى (النهايـة الصغرى) عنـد، نقطة وهي تمثل الوسط الحسابي لنقاط تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي الحسابي لنقاط تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي
ثم بالتعويض في المعادلة لإيجاد قيمة y.
وبذلك يمكن رسم المعادلة التربيعية بتحديد أربعة نقاط كما يلي:
مثال: ارسم الدالة التربيعية الآتية: y= - x2 + 8x – 12
الحل:
لرسم الدالة التربيعية يمكن إتباع الخطوات التالية:
1- تحديد شكل المنحنى وذلك بالنظر إلى إشارة معامل x نجد أن (1 - = a) سالبة وبذلك فإنها تأخذ الشكل Ռ .
2- تحديد نقطة تقاطع المنحنى مع المحور الرأسي وذلك بوضع x=0 نجد أن y = - 12
3- تحديد نقاط تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي وذلك بوضع 0 = y نجد ان
-x 2 +8x -12 = 0
بالتحليل أو باستخدام الجذر المميز نجد أن:
(x-2) (x-6) =0
x =2 أو x = 6
4- تحديد أعلى نقطة على المنحنى (قيمة المنحنى) وذلك بأخذ متوسط قيمتي x السابق إيجادهم في الخطوة السابقة.
