مثال: إذا كانت دالة التكلفة الثابتة (Fc) تقدر بـ 96 وكانت التكلفة المتغيرة للوحدة (vc) تأخذ الصورة:
VC= 48+ Q
وكانت دالة الطلب للسلعة على الصورة التالية:
P + Q = 80
المطلوب:
1- أوجد كل من TC ، TR ، π بالنسبة لحجم الإنتاج.
2ـ ارسم دالة الربح (π) ومن الرسم أوجد:
- حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل.
ـ حجم الإنتاج الأمثل الذي يحقق أقصى ربح ممكن.
3 ـ عند حجم الإنتاج الأمثل اوجد كل من AC , Tc , TVC , VC , TR , P
الحل:
4- رسم دالة الربح (π)
- تحديد شكل المنحنى الممثل لدالة الربح نجد أنه يأخذ الشكل Ω حيث أن معامل Q2 سالب.
- تحديد نقطة تقاطع المنحنى مع المحور الرأس وذلك بوضع: 0=Q نجد أن π = - 96
- تحديد نقاط تقاطع المحنى مع المحور الأفقي وذلك بوضع: 0= π ثـم الحــل باستخدام الجذر المميز أو بالتحليل نجد أن:
Q2 + 32Q - 96 = 0 –
بالقسمة على (-2) نجد أن:
- تحديد قمة المنحنى (النهاية العظمى) وذلك بأخذ متوسط قيمتي Q السابق إيجادهم نجد أن:
من الرسم السابق نجد أن:
1 - حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل هو: 12 = ، 4 = Q.
2 ـ يحقق أقصى ربح ممكن وهو: π = 32
3- عند حجم الإنتاج الأمثل (8 = Q) نجد أن:
مثال: إذا كانت دالة الطلب على سلعة ما على الصورة: 70= P + Q
- وكانت دالة التكلفة الثابتة: 56 = FC
- وكانت دالة التكلفة المتغيرة للوحدة الواحدة (VC) على الصورة
VC = 38 + Q
المطلوب:
1 - أوجد كل من TC , TR , π بالنسبة لحجم الإنتاج (Q).
2 ـ ارسم دالة الربح ومن الرسم أوجد حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل وحجم الإنتاج الأمثل الذي يحقق أقصى ربح.
3- عند حجم الإنتاج الأمثل أوجد VC, π ,P, TC,TR, TVC, AC.
الحل:
1- دالة الإيراد الكلي (TR) هي:
4- رسم دالة الربح كما يلي:
- شكل الدالة Ω حيث أن إشارة معامل Q2 سالبة.
- نقطة تقاطع المنحنى مع المحدد الرأسي عندما 0 = Q نجد أن 56 - = π
ـ نقاط تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي عندما 0= π ثم حل المعادلة التربيعية بالتحليل أو باستخدام الجذر المميز نجد أن:
-Q2 + 32Q - 56 = 0
بالقسمة على (2-) نجد أن
Q2 + 16Q - 28 = 0
(Q - 14) (Q - 2) = 0
