صور أخرى للدالة الخطية وحالات الميل:
رأينا الصورة العامة للدالة الخطية dx + ey =f
يمكن استنتاج صوة أخرى لها وهي y = ax + b
حيث b, a كميات ثابتة
a: تمثل ميل الخط المستقيم الممثل للدالة.
b: تمثل الجزء المقطوع من المحور الرأسي.
ولبيان معنى كل من b, a نفرض أن لدينا المعادلة الخطية
Y = 4x – 5
فإذا كانت 0 = x فإن
y = 4(0) - 5 = - 5
أي ان هذا الخط يمر بالنقطة (-5, 0) وهذا يعني أن الخط المستقيم الممثل لهذه الدالة يقطع المحور الرأسي عند النقطة (5 , -0) وبالتالي يكون الجزء لمقطوع من المحور الرأسي هو (5-) وهي قيمة b في الدالة. بمعنى أن b في المعادلة: b+ y = ax تمثل الجزء المقطوع من المحور (y).
بينما قيمة a في المعادلة y = ax + b والتي تمثل معامل x فهي تعبر عن ميل لخط المستقيم الممثل للدالة (ويقصد به قيمة التغير في الدالة y عند تغير المتغير لمستقل x بوحدة واحدة).
على سبيل المثال في المعادلة 5 - y = 4x
وبالتعويض عن قيمة x بقيمتين متتاليتين ولتكن 4، 5 نجد أن
y = 4(4) - 5 = 16 - 5 = 11
y = 4(5) - 5 = 20 - 5 = 15
أي أنه عند تغير قيمة x بوحدة واحدة من 4 الى 5 تبعها تغير قيمة الدالة y
بمقدار (4) من 11 إلى 15.
وبالتعويض عن قيمة x بقيمتين أخريين متتاليتين ولتكن 10، 11 نجد أن:
y = 4(10) - 5 = 40 - 5 = 35
y = 4(11) - 5 = 44 - 5 = 39
وأيضاً عند تغير قيمة x بوحدة واحدة من 10 إلى 11 تغيرت قيمة y بمقدار 4
من 35 الى 39.
وفي المعادلة:
y = -3x + 20
وبالتعويض عن قيمة x بقيمتين متتاليتين ولتكن 5، 4
y = -3(4) + 20 = -12 + 20 = 8
y = -3(5) + 20 = -15 + 20 = 5
وهذا يعني أنه عند زيادة x بمقدار وحدة واحدة من 4 إلى 5 انخفضت قيمة y بمقدار 3 وحدات نظراً لأن a سالبة (3-).
حالات الميل
1- إذا كانت 0 < a أي موجبة فإن ميل الخط المستقيم يكون موجب وبالتالي تأخذ المعادلة شكل خط مستقيم متزايد (دالة تصاعدية).
2- إذا كانت 0 > a أي سالبة فإن ميل الخط المستقيم يكون سالب وبالتالي تأخذ المعادلة شكل خط مستقيم متناقص (دالة تنازلية).
3- إذا كانت 0 = a أي ان y = b فيكون الميل = صفر.
وتأخذ المعادلة شكل خط مستقيم يوازي المحور الأفقي والشكل التالي يوضح حالات الميـل الثلاث.
تحديد معادلة الخط المستقيم (الدالة الخطية) بمعلومية نقطتين عليه:
