المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Copeland-Erdős Constant Digits |
 567
 03:09 مساءً
date: 3-10-2020 |
Author : Copeland, A. H. and Erdős, P. 
Book or Source : "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 15-12-2020
1110
Date: 10-9-2020
931
Date: 24-1-2020
603
|
The Copeland-Erdős constant has decimal expansion
 |
(OEIS A033308).
The Earls sequence (starting position of 
copies of the digit 
) for 
is given for 
, 2, ... by 5, 113, 1181, 21670, 263423, 7815547, 35619942, ... (OEIS A224897).
The digit sequences 0123456789 and 9876543210 do not occur in the first 
digits (E. Weisstein, Jul. 24, 2013).
-constant primes occur at 1, 2, 4, 11, 353, 355, 499, 1171, 1543, 5719, 11048, 68433, 97855, 292447, ... (OEIS A227530) decimal digits. There are no others with fewer than 
decimal digits (Rodenkirch, Jun. 18, 2016).
The starting positions of the first occurrence of 
, 1, 2, ... in the decimal expansion of 
(not counting the initial 0 to the left of the decimal point) are 48, 5, 1, 2, 21, 3, 31, 4, 41, 12, ... (OEIS A229190).
Scanning the decimal expansion of 
until all 
-digit numbers have occurred, the last 1-, 2-, ... digit numbers appearing are 0, 84, 504, 8580, 07010, 088880, ... (OEIS A000000), which end at digits 48, 934, 24437, 366399, 4910479, 49672582, ... (OEIS A000000).
It is known that the Copeland-Erdős constant is normal in base 10 (Copeland and Erdős 1946), though the following table giving the counts of digits in the first 
terms, shows non-normal behavior up to at least 
due arbitrarily cutting the digit string off in the middle of runs of primes with initial starting digits.
 |
OEIS | 10 | 100 |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 0 | A000000 | 0 | 4 | 46 | 575 | 6799 | 75249 | 790407 | 8129359 | 83121745 |
| 1 | A000000 | 4 | 33 | 266 | 2301 | 20468 | 187375 | 1766602 | 16794379 | 161034016 |
| 2 | A000000 | 1 | 4 | 63 | 731 | 8016 | 84314 | 876083 | 9016914 | 91679602 |
| 3 | A000000 | 2 | 16 | 134 | 1259 | 12015 | 115987 | 1134513 | 11201736 | 110467722 |
| 4 | A000000 | 0 | 4 | 60 | 685 | 7286 | 76925 | 796194 | 8202026 | 83946253 |
| 5 | A000000 | 1 | 5 | 58 | 674 | 7346 | 76886 | 794905 | 8161691 | 83863547 |
| 6 | A000000 | 0 | 4 | 60 | 667 | 7247 | 76745 | 794002 | 8154232 | 83381734 |
| 7 | A000000 | 2 | 16 | 133 | 1228 | 11889 | 115336 | 1129053 | 11107597 | 109702515 |
| 8 | A000000 | 0 | 3 | 57 | 654 | 7107 | 76273 | 791955 | 8141173 | 83207903 |
| 9 | A000000 | 0 | 11 | 123 | 1226 | 11827 | 114910 | 1126286 | 11090893 | 109594963 |
REFERENCES:
Copeland, A. H. and Erdős, P. "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.
Rodenkirch, M. "Copeland-Erdos Constant Primes." May. 5, 2016. https://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=433145#post433145.
Sloane, N. J. A. Sequences A224897, A227530, and A229190 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
|
|
|
|
مخاطر خفية لمكون شائع في مشروبات الطاقة والمكملات الغذائية
|
|
|
|
|
|
|
"آبل" تشغّل نظامها الجديد للذكاء الاصطناعي على أجهزتها
|
|
|
|
|
|
|
تستخدم لأول مرة... مستشفى الإمام زين العابدين (ع) التابع للعتبة الحسينية يعتمد تقنيات حديثة في تثبيت الكسور المعقدة
|
|
|
