المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

شَبيب بن يزيد
26-06-2015
آيات الله في نمو الجنين‏
13-11-2015
النحل المصري
6-7-2020
مدة الحصانة البرلمانية
2023-06-20
العمليات الحياتية (الايضية) للكربوهيدرات وعلاقاتها المتبادلة
6-1-2021
حكم صلاة العيدين وشروطها ووقتها وكيفيتها وجملة من أحكامها
7-2-2017

Laplace,s Equation--Toroidal Coordinates  
  
1631   03:26 مساءً   date: 21-7-2018
Author : Morse, P. M. and Feshbach, H
Book or Source : Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-7-2018 962
Date: 25-7-2018 1941
Date: 25-7-2018 1481

Laplace's Equation--Toroidal Coordinates

In toroidal coordinates, Laplace's equation becomes

(1)

Attempt separation of variables by plugging in the trial solution

(2)

then divide the result by csch^2u(coshu-cosv)^(5/2) U(u)V(v)Phi(phi) to obtain

(3)

The function Phi(phi) then separates with

(4)

giving solution

(5)

Plugging Psi(psi) back in and dividing by sinh^2u gives

(6)

The function V(v) then separates with

(7)

giving solution

(8)

Plugging V(v) back in and multiplying by V(v) gives

(9)

which can also be written

(10)

(Arfken 1970, pp. 114-115). Laplace's equation is partially separable, although the Helmholtz differential equation is not.

Solutions to the differential equation for U(u) are known as toroidal functions.


REFERENCES:

Arfken, G. "Toroidal Coordinates (xi,eta,phi)." §2.13 in Mathematical Methods for Physicists, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 112-115, 1970.

Byerly, W. E. An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, pp. 264-266, 1959.

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, p. 666, 1953.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.