ما من شك في أن النسبية العامة توفر إطار عمل مفاهيميًّا أنيقًا، وهو ما حاولت شرحه باستخدام التجارب الفكرية والصور. لكن الحقيقة القاسية هي أنها تتضمن بعضًا من أصعب المعادلات الرياضية التي جرى تطبيقها على أحد توصيفات الطبيعة. وللحصول على فكرة عن مدى تعقيدها من المفيد مقارنة نظرية أينشتاين بالنهج النيوتني الأقدم.

في نظرية نيوتن للحركة يوجد بالأساس معادلة رياضية واحدة تحتاج إلى حل، وهي: القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع، وهي تربط القوة المبذولة على جسمٍ ما بتسارع ذلك الجسم. الأمر يبدو بسيطًا بما يكفي، لكن في الواقع العملي قد يكون وصف الجاذبية باستخدام هذا النهج أمرًا معقدًا لدرجة محيرة. السبب وراء ذلك هو أن كل جزء من المادة في الكون يبذل قوة جاذبية على كل جزء آخر. ومن الأيسر نسبيًّا تطبيق هذه الفكرة على حركة جسمين متفاعلين كالشمس والأرض، لكن إذا بدأت في إضافة المزيد من الأجسام فستصير الأمور أكثر صعوبة بكثير. في الواقع، رغم أنه يوجد حل رياضي دقيق لنظرية نيوتن فيما يخص جسمين يدور أحدهما حول الآخر، فإنه لا يوجد حل عام معروف لأي موقف أكثر تعقيدًا من هذا، حتى إن تضمن ثلاثة أجسام وحسب. وتطبيق نظرية نيوتن على منظومات تضم مجموعات ضخمة من الأجسام التي يبذل بعضها قوة جاذبية على بعض؛ أمر صعب للغاية ويتطلب عادة استخدام حاسبات قوية لفهم ما يحدث. الاستثناء الوحيد هو حين تتضمن المنظومة بعض التناظر المبسط، كما في حالة الكرة، أو تملك عناصر موزعة بانتظام في أرجاء المكان.

إن نظرية نيوتن صعبة التطبيق في المواقف الواقعية، أما نظرية أينشتاين فهي كابوس حقيقي بادئ ذي بدء، بدلا من المعادلة الوحيدة الموجودة في نظرية نيوتن، يوجد ما لا يقل عن عشر معادلات في نظرية أينشتاين يجب أن يتم حلها كلها على نحو متزامن وكل معادلة منفصلة أكثر تعقيدًا بكثير من قانون التربيع العكسي البسيط لنيوتن. وبسبب التكافؤ بين المادة والطاقة الذي تمنحه لنا المعادلة: «الكتلة مضروبة في مربع سرعة الضوء»، فجميع صور الطاقة تبذل قوة جاذبية. إن مجال الجاذبية الذي ينتجه أي جسم هو في حد ذاته نوع من الطاقة، ومِن ثُمَّ فهو أيضًا له قوة جاذبية. وهذه المعضلة الشبيهة بمعضلة «من جاء أولا، البيضة أم الدجاجة؟» يسميها الفيزيائيون «اللاخطية»، وهي تؤدي عادةً إلى تعقيد رياضي خارج عن السيطرة حين يتعلق الأمر بحل المعادلات. هذا هو حال النسبية العامة. فالحلول الرياضية الدقيقة لمعادلات أينشتاين قليلة للغاية وتتخللها فجوات كبيرة. وحتى في حالة التناظر الخاص تطرح النظرية تحديات خطيرة أمام الرياضيين والحاسبات على حد سواء.

كان أينشتاين يعلم أن معادلاته صعبة الحل، وأنه لن يستطيع إحراز تقدم كبير ما لم يفترض أن الكون يتسم بنوع من التناظر أو الاتساق المبسّط. ففي عام 1915 كان نزر يسير نسبيًا معروفًا بشأن الكيفية التي تتوزع بها محتويات الكون، وكان العديد من الفلكيين يشعرون أن مجرة درب التبانة ما هي إلا «جزيرة كونية وحيدة»، فيما رأى آخرون أنها مجرد واحدة من العديد من الأجرام المتناثرة على نحو متناسق في أرجاء الفضاء. وقد راقت الفكرة الأخيرة لأينشتاين بشكل أكبر. فمجرة درب التبانة تجميعة دميمة من الغازات والغبار والنجوم، وكل هذا سيصعب للغاية وصفه على نحو ملائم لو أنه يمثل الكون بأسره. أما الخيار الثاني فكان أفضل من حيث إنه يسمح بوجود توصيف مقبول بدرجة ما فيه تمثل مجرة درب التبانة وغيرها من المجرات الأخرى تفاصيل دقيقة في توزيع متسق متجانس إجمالًا للمادة أيضًا كان لدى أينشتاين أسباب فلسفية تجعله يفضل الاتساق الواسع النطاق، وهي نابعة من فكرة يطلق عليها مبدأ ماخ. فإذا كان الكون متماثلا في مواضعه كافةً، فسيكون بمقدوره إرساء نظريته الكونية على أساس راسخ عن طريق السماح لتوزيع المادة بأن يحدد إطارًا مرجعيًّا خاصًا من شأنه أن يساعده في التعامل مع تأثيرات الجاذبية.

وهكذا، مستعينًا بأدلة رصدية قليلة للغاية، قرر أينشتاين أن يبسط الكون الذي وصفه عن طريق جعله متجانسًا (أي متماثلا في كل مكان) على الأقل على مقياس أكبر كثيرًا من التكتلات المرصودة (أي المجرات). كما افترض أيضًا أن الكون متوحد الخواص (أي يبدو بالشكل نفسه من أي اتجاه). وهذان الافتراضان المتلازمان معًا يشكلان «المبدأ الكوني».

مواضيع ذات صلة

خاتمة: النسبية العامة

More about four-vectors

Past, present, and future

Space-time intervals

The geometry of space-time

النظريات المنافسة للنظرية النسبية العامة

تناقض علمي واضح وتخبط العلماء في تفسير الثابتة الكونية لأينشتاين

الأرصاد الفلكية والأبحاث العلمية تثبت خطأ معادلات النسبية العامة

خطأ أينشتاين الفادح

الثقوب السوداء والكون

انحناء المكان

نظرية النسبية العامة