التصادمات الكولونية

تتفاعل الجسيمات المشحونة فيما بينها وفقا لقانون كولون الذي يكون التاثر وفقه متناقصا ببطء مع المسافة فالجسيمة المشحونة تتحرك في البلازما متفاعلة طول الوقت مع جسيمات مشحونة اخرى وبالتالي فان مسارها لا يعبر عنه بخطوط متقطعة كما في حالة التاثر مع الجسيمات المعتدلة وانما بمنحني متعرج (الشكل 1) غير ان دراسة تفصيلية تبين انه في الحالة المعطاة يمكن وصف الحركة الحرارية وعمليات النقل باستخدام مصطلحات نظرية الصدم وذلك بادخال مفهوم شرطي الا وهو الصدم الكولوني وهذا يعني ان المسار المنحني الحقيقي للجسيمة يمكن تقريبه على شكل خطوط مستقيمة متقطعة (الخطوط المتقطعة في الشكل 1).

الشكل (1)

في كل مرة عندما ينعطف اتجاه حركة الجسيمة بمقدار زاوية قائمة بفعل التاثر المستمر بين الجسيمات سنقول ان الجسيمة تعرضت لصدم كولوني والذي يعبر عنه بانكسار الخط المتقطع الممثل للمسار . للوصف الكمي للحركة الحرارية في البلازما بواسطة نظرية الصدم بقي فقط ان نعرف المقطع الفعال للصدم الكولوني او كما يقال اختصارا المقطع الكولوني. الذي يتكون من جداء حدين يشملان التفاعل او التاثر القريب والبعيد.

نتحدث عن التفاعل القريب في تلك الحالات عندما يؤدي تفاعل واحد بين جسيمين فورا الى انعطاف حاد. لهذا يلزم ان تكون الطاقة الكامنة للتفاعل الكولوني من نفس مرتبة الطاقة الحركية للجسيمات المتصادمة أي:

​

(الضارب ½ لا يلزم من اجل هذا التقدير) من هنا تعطى مسافة التفاعل القريب بالعلاقة:

b ≈ Z₁Z₂e² / Mv²

تشير الى ان الطاقة الحركية للحركة النسبية للجسيمات فقط هي التي تلعب دورا في الصدم لذا فالسرعة Ʋ هي سرعة نسبية و M الكتلة المختزلة. من اجل التفاعل بين الكترون وايون تكون المختزلة مساوية لكتلة الالكترون وان مسافة التفاعل القريب تعطى:

حيث m. كتلة الالكترون و Z . شحنة الايون.

المقطع الفاعل للتفاعل القريب يساوي مساحة دائرة نصف قطرها b اي b² π . غير انه بالاضافة الى الانعطافات الحادة يتغير اتجاه حركة الجسيمة ايضا من جراء التفاعلات البعيدة المؤدية الى انحناء تدريجي للمسار. ويبين الحساب ان المقطع الكولوني الكلي ينشأ من جداء مقطع التفاعل القريب باللوغاريتم الكولوني اي:

اللوغاريتم الكولوني يمكن ان يكون من مرتبة 10 في الشروط الاعتيادية للبلازما وهكذا فالتفاعلات البعيدة تبدو اكثر اهمية من القريبة.

ويتناسب نصف قطر التفاعل القريب b عكسيا مع الطاقة الحركية للجسيمات. وهو يتناسب عكسيا مع درجة الحرارة في البلازما الحرارية وبالتالي يتناقص مقطع التفاعل القريب مع ارتفاع درجة الحرارة كمقلوب مربعها وحسب خواص اللوغاريتم فان اللوغاريتم الكولوني يتعلق ببطء بالسرعة او بطاقة الجسيمات. من هنا تنتج الخاصة الاساسية للمقطع الكولوني فهو يتناقص على الجسيمات. من هنا تنتج الخاصة الاساسية للمقطع الكولوني. فهو يتناقص على نحو حاد مع تزايد سرعة الجسيمات . ويكون المقطع الكولوني في البلازما الحرارية متناسب عكسيا مع مربع درجة الحرارة تقريبا . اذا ما انفصلت مجموعة الكترونات عن الكتلة الاساسية للالكترونات تحت تاثير حقل كهربائي واكتسبت سرعات كبيرة فان المقطع الكولوني لها سوف يهبط على نحو حاد مما يؤدي الى تسريع اكبر وهبوط متوال للمقطع . مثل هذه الالكترونات المتسربة او الهاربة يمكنها في النهاية ان تتسرع في البلازما كما لو انها في الخلاء. لهذا لا بد طبعا من ان يكون الحقل الكهربائي موجها على طول الحقل اي يكون هناك تيار على طول خطوط القوة.

المقدار Λ  الموجود في عبارة اللوغاريتم الكولوني هو النسبة بين المسافة الاكبر للتفاعل الى المسافة الاصغر له اي:

فالمسافة الاكبر للتفاعل تكون من مرتبة طول ديباي (طول التحجيب):

r _max ≈ h

فعلى مسافات اكبر من هذا الطول يهبط الكمون الكولوني بسرعة نحو الصفر ويتوقف التفاعل.

ويكن ان تكون المسافة الاصغر للتفاعل حسب علاقتها بالسرعة النسبية للجسيمات ذات طبيعة اما كلاسيكية او كوانتية . غلا تظهر الظواهر الكوانتية عند سرعات صغيرة (تدعى هذه الحالة بالحالة شبه الكلاسيكية). ويمكن قبول نصف قطر التفاعل كمسافة اصغرية للتفاعل أي:

 r _min ≈ b 

من اجل الالكترون يكون:

r _min ≈ Ze² /mv²   

ولكن هذه المسافة يجب ان تكون اكبر من الطول الميكانيكي الكوانتي للموجة أي :

في الحالة المعاكسة تدخل في التأثير ظواهر كوانتية وبمثابة مسافة اصغرية للتفاعل بأخذ طول الموجة هذه أي:

ويمكن ان يكون للظواهر الكوانتية قيمة حقيقية من اجل الالكترونات فقط. لذا نكتب طول الموجة للاكترون بالتحديد. وهكذا بمثابة مسافة اصغرية للتفاعل من اجل الالكترونات يؤخذ المقدار الاكبر من مقدارين هما: مسافة التفاعل القريب b وطول موجة الالكترون  وتكتسب المسافة الاصغرية للتفاعل طبيعة كوانتية بحتة اذا ما تحقق الشرط:

​مما يؤدي الى :

يتطابق هذا الشرط مع شرط قبول تقريب في الميكانيك الكوانتي. ويتحقق الشرط الكوانتي او شرط بورن في حساب اللوغاريتم الكولوني عند سرعات كبيرة للالكترونات ففي البلازما الحرارية من اجل هذا يجب ان تزيد درجة الحرارة على 40000k اي 40 eV .

ان نصف القطر الكلاسيكي للجسيمة هو مسافة التفاعل القريب عند طاقة حركية للجسيمة مساوية لطاقة سكونها. وحسب النظرية النسبية تساوي طاقة السكون الى جداء الكتلة بمربع سرعة الضوء اي E₀ = Mc² . من هنا يكون نصف القطر الكلاسيكي مستويا الى :

واما مسافة التفاعل القريب فتكون:

 b= r₀ E₀ / E

والمقطع الكولوني:

ومن اجل الالكترون:

ويعطي مقطع تبعثر الضوء على الجسيمة (مقطع تومسون) بالعلاقة:

ويعبر عن المقطع الكولوني عبر هذا المقطع بالعلاقة:

حيث E الطاقة الحركية للجسيمة.