نموذج السائلين

تعطي كثافة التيار في تقريب السائل الناقل بواسطة قانون اوم الذي لا يعتبر البته دقيقا في حالة البلازما يعطي الوصف الاكثر دقة للتيار الكهربائي في البلازما بواسطة نموذج السائلين – الالكتروني والايوني. وتوصف حركة كل منهما كما سبق بمعادلة من نوع معادلات الهدروديناميك ونتيجة لذلك تدعى هذه الطريقة في الدراسة بطريقة التقريب الهدرويناميكي خلافا لطريقة اخرى اكثر دقة هي طريقة الحركية الفيزيائية.

يسمح نموذج السائلين بالحصول على نتائج متعددة ومن ضمنها نتائج معقدة للغاية مع العلم انه ليست كلها مطلقة الصحة بسبب عدم دقة التقريب الهدرويناميكي وسنقتصر هنا فقط على النتائج الاكثر بساطة وموثوقية.

في نموذج السائلين ينطلق من ان الالكترونات تتحرك في كل نقطة بسرعة واحد _ev وكذلك الايونات بسرعة واحدة  _iv (يجري الحديث عن السرعات المنتظمة اما الحركة الحرارية فتتطلب دراستها الاعتماد على طرائق الحركية الفيزيائية). لذلك من الانسب الانتقال الى السرعة الكتلية اي:

 v= M_ev + M _iv/M+m≈_iv

والسرعة النسبية:

 _ev_i -  v_e  ≈ v - v

التي ترتبط بها كثافة التيار عبر العلاقة:

 _ev en_e - _iv J=Zen i

حيث Ze- شحنة الايون، e- شحنة الالكترون.

الفرق بين مجموعي الشحنات الايونية والشحنات الالكترونية يمكن ان يكون صغيرا جدا ولولا ذلك لامكن للشحنات الفراغية ان تحدث حقولا كهربائية هائلة الشدة وعليه يمكن ان نكتب شرط التعادل الكهربائي على النحو:

Zn≈ n_{e =  n}  

وان نكتب كثافة التيار السابقة كما يلي:

أي انها تتناسب مع السرعة النسبية.

ومن اجل السرعة الكتلية لا يعطي نموذج السائلين شيئا جديدا لذلك نأخذ مباشرة النتائج المتعلقة بالسرعة النسبية أي كثافة التيار.

واكثر النتائج بساطة تحصل اذا ما اعتبرت كل السرعات ثابتة بالزمن (الحالة المستقرة) وان الحقل المغنطيسي غير موجود في هذه الحالة يودي نموذج السائلين الى نتيجة مطابقة لقانون اوم. وهذا يسمح بتشفير قيمة الناقلية σ .  معروف انه بغياب الحقل المغنطيسي تتحرك الايونات بشكل ابطأ بكثير من الالكترونات وبذلك فان التيار ينقل عمليا عن طريق الالكترونات فقط، التي تسرع بالحقل الكهربائي وتتباطأ عن طريق تصادمها مع الايونات. في الحالة المستقرة يكون التسارع مساو للصفر أي انه الاندفاع الذي تحصل عليه الالكترونات من الحقل الكهربائي يجب ان يساوي الاندفاع المعطي للايونات عبر التصادم معها. الدفع المكتسب من قبل الالكترونات من الحقل الكهربائي E خلال وحدة الزمن يساوي eE- . والدفع المعطى للايونات من السهل كتابته على النحو:

حيث t الزمن الوسطي ما بين تصادمين⁽¹⁾ وبالمساوة بين هذه المقادير نحصل على :

ومنه كثافة التيار:

J=ne²/m. tE

هذه النتيجة تتطابق مع قانون اوم مع العلم ان الناقلية σ  يعبر عنها بالقيمة:

نبين معنى قيمة t لدى دراسة التصادمات بين جسيمات البلازما.

من المهم الاشارة الى ان قانون اوم يطبق على البلازما فقط حال غياب التسارع والحقل المغناطيسي . ننتقل الان الى العمليات اللامستقرة اي الى اهتزازات البلازما – تلك العمليات التي يكون التسارع فيها محسوسا.

بدون حقل مغنطيسي خارجي ثابت ينتج فقط نوع بسيط من اهتزازات البلازما – الاهتزازات الكهربائية الساكنة البحتة والمرتبطة بانفصال الشحنات التي جرت العادة على تسميتها بالاهتزازات البلازمية.

النموذج الاوضح والابسط للاهتزازات البلازمية يمكن الحصول عليه اذا ما افترضنا طبقة من البلازما مساحة سطحها S وسماكتها x انزاحت فيها كافة الالكترونات وعددها nSx الى احد السطوح المحددة لهذه الطبقة  وبالنتيجة يحصل مكثف مستو شحنته:

 Q= neSx 

وسعته C تساوي  S/4xπ وبالتالي فان فرق الكمون بين لبوسيه يعطي:

​الحقل الكهربائي في مثل هذا المكثف سيكون:

هذا الحقل الناتج عن انفصال الشحنات سيؤثر على الالكترونات بقوة:

تعني الاشارة السالبة ان هذه القوة هي القوة الارجاع. هنا يوجد تماثل مع القوة التي تربط الالكترون بالنواة او تربط حملا بنابض وتكون قوة الارجاع متناسبة مع الانزياح عن وضع التوازن x وفي حالة النابض تحدث قوة الارجاع F= -kx  اهتزازات بتواتر زاوي (دائري) قدرة:

حيث m –كتلة الحمل المعلق بنهاية النابض.

ففي حالة البلازما بدلا من معامل المرونة k – يوجد المقدار 4πne²  ويلعب الالكترون دور الحمل ذي الكتلة m وبالتالي الخروج من وضع التوازن او كما يقال عند الاخلال بالتعادل الكهربائي للبلازما فان الالكترونات التي اخرجت من وضع توازنها يجب ان تبدأ اهتزازات تواترها الزاوي:

وهو يرتبط بالتواتر الاعتيادي f₀  (عدد الاهتزازات في الثانية) بالعلاقة:

اي ان معرفة قيمة هذا المعامل بدقة اكبر تكون غير لازمة:

نعطي تقديرا لقيم التواتر البلازمي ضمن الشروط الحقيقية في الطبيعة والتقنيات، فالاشعاع الراديوي القادم الينا من التاج الشمسي يصدر عن البلازما تركيزها N يقارب 10⁸جسيمة / cm³ يقابله تواتر بلازمي من مرتبة100 MHz  (ميغاهرتز) يقع في مجال الامواج المترية (امواج عالية القصر USW) اما تركيز البلازما التواتر البلازمي في طبقات الغلاف الايوني (الايونسفير) المستخدمة في الاتصالات على الامواج القصيرة فتكون ذات قيم اقل نوعا ما . بينما تكون البلازما التقنية اكثر تركيزا بصورة محسوسة ففي شروط الانفراغ الغازي الاعتيادي تصادف بلازما تركيزها من مرتبة 10¹² جسيمة cm³ وتبعا لذلك يكزن التواتر البلازمي من مرتبة 10¹⁰ Hzفهي تقع في مجال الامواج السنتيمترية يتطلب التفاعل النووي الحراري المتحكم به تركيزا من مرتبة 10¹⁶ جسيمة cm³ الذي يقابله تواتر بلازمي قدره 10¹² Hz والذي يقع في مجال الامواج تحت المليمترية.

اما في داخل النجوم فان كثافة البلازما تكون اكبر بعدة مراتب وان التواترات البلازمية تصل حتى المجال تحت الاحمر.

اذا افترض ان الالكترونات ساكنة فان الايونات يمكن ان تهتز بالنسبة لها بتواتر بلازمي ايوني. والتي يعبر عنها كما في حال التواتر الالكتروني، لكن عوضا عن كتلة وشحنة الالكترون m وn يجب التعويض بالمقدارين M و Ze كتلة وشحنة الايون فمن اجل بلازما الهدروجين يكون التواتر الايوني اصغر بمقدار 40 مرة من التواتر الالكتروني ويكون الفرق اكبر من اجل كل الحالات الاخرى المتبقية . يمكن التعبير عن العديد من المقادير المميزة للبلازما عبر التواتر البلازمي وعلى الاخص عبر ناقلية البلازما المتعلقة بالتواتر البلازمي بالعلاقة:

وعند وجود حقل مغنطيسي لابد ان نأخذ في الاعتبار حركة كل من الالكترونات والايونات في نموذج السائلين لانه لا يمكن التحديد المسبق ، اية جسيمات ستتحرك اسرع . وهنا سيظهر في البلازما الكثير من درجات الحرية الجديدة.

___________________________________

(1) بشكل ادق يحصل تباطؤ الالكترونات ليس فقط عند التصادمات وانما ايضا عند التفاعل المستمر مع الايونات على مسافات بعيدة لاحقا لدى معالجة العمليات العشوائية نرى كيف ان هذا التفاعل المستمر يمكن وصفة على النحو التقريبي بواسطة التصادمات الكولونية