To simplify the equations of motion of a test particle we used a special choice of coordinates, namely we oriented the z-axis (that is the direction θ = 0, π) to be orthogonal to the plane of the orbit. Let us now check how the equations of motion are modified if the z-axis is tilted and not orthogonal to the orbit plane. This exercise is instructive for the discussion of particle motion in the Kerr geometry where there exists a preferred direction of the z-axis determined by the direction of the angular momentum of the rotating black hole.

The expression for Ẽ remains the same, while the specific azimuthal angular momentum, which we denote now l_z, is

 (1.1)

One also needs the expression for the conserved total angular momentum, l,

 (1.2)

Using these relations and the normalization condition u_μu^μ = −1 one can obtain the following set of equations:

(1.3)

 (1.4)

 (1.5)

 (1.6)

The equation for θ(τ) shows that the angle θ changes between θ₀ and π −θ₀, where sin θ₀ = l_z/l. This means that the angle between the normal to the trajectory plane and z-axis is π/2 − θ₀.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خمسون عامًا من العطاء.. نجم الأعرجي خادم الزائرين بلا انقطاع

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجالسها العزائية لإحياء شهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تطلق سلسلة محاضرات قرآنية عاشورائية في بابل

في مساء اليوم الخامس من المحرّم.. المواكب الكربلائيّة تواصل فعالياتها العزائية

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

الأسرار المتبقية للثقوب السوداء ( نهاية الزمكان أم بوابة لكون آخر؟)

الثقوب الدودية

الثقوب البيضاء

الثقوب السوداء العملاقة

الثقوب السوداء

الثقوب السوداء

الطبيعة المتفردة للجاذبية

يمكن كشف التموجات الناتجة عن تصادم الثقوب السوداء في الفضاء

لماذا ندرس الثقوب السوداء؟

ماذا يحدث عند سقوط ثقب أسود في ثقب أسود؟

إطلاق النفثات

جمال التناظر