Three Spins

Consider three particles of spin 1/2 which have no motion. The raising (s⁺ = s_x + is_y) and lowering (s^- = s_x - is_y) operators of the individual spins have the property

(i)

(ii)

where the arrows indicate the spin orientation with regard to the z-direction.

a) Write explicit wave functions for the four J = 3/2 states: (M = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2).

b) Using the definition that construct the 4 × 4 matrices which represent the J⁺ and J^- operators.

c) Construct the 4 × 4 matrices which represent J_x and J_y.

d) Construct from J_x, J_y, J_z the value of the matrix J²_.

SOLUTION

a) We use the notation that the state with three spins up is |↑₁↑₂↑₃⟩. This is the state with M = 3/2. We operate on this with the lowering operator J^-, which shows that the states |3/2, M⟩ with lower values of M are

(1)

(2)

(3)

(4)

b) From the definition of J⁺ we deduce that

(5)

(6)

(7)

(8)

The matrix J^- is the Hermitian conjugate of J⁺:

(9)

c) Because J_x = (J⁺ + J^-)/2 and J_y = -i (J⁺ - J^-)/2  we can construct

(10)

(11)

(12)

d) To find the matrix J² = J²_x + J²_y + J²_z, we square each of the three matrices and add them. This gives J² = 15Ĩ/4, where Ĩ is the 4 × 4 unit matrix. This is what one expects, since the eigenvalue of J² is J(J + 1), which is 15/4 when J = 3/2.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين