Current in Wire and Poynting Vector

A long straight wire of radius carries a current I in response to a voltage V between the ends of the wire.

a) Calculate the Poynting vector S for this DC voltage.

b) Obtain the energy flux per unit length at the surface of the wire. Compare this result with the Joule heating of the wire and comment on the physical significance.

SOLUTION

a) Let us calculate the flux of the Poynting vector. Introduce cylindrical coordinates with unit vectors e_ρ, e_θ, and ẑ. Current flows along the wire in the z direction and the electric field E = Eẑ. Using one of Maxwell’s equations in vacuum, the fact that conditions are stationary, and Stokes’ theorem,

(1)

(2)

where J is the current density and A is the surface. At any given radius r, B_θ is constant, so we have

(3)

(4)

Using the relation between current density and total current J = I/(πb²):

b) The Poynting flux per unit length is then S ^. 2πb = -IE. So the flux enters the wire, and we see that the dissipated power per unit length IE is equal to the total incoming S-flux, in agreement with Poynting’s theorem:

(5)

where u is the energy density. Under stationary conditions such as ours

and we have

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لكبح الجوع وخسارة الوزن.. "سر بسيط" في نظام جوكوفيتش ؟

هل يساعد الرجيم في علاج الأمراض العقلية؟

لحماية أسنان طفلك.. هذا الفيتامين يقلل خطر التسوس

أكل الطعام بسرعة.. طريق سريع إلى أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ما هي أفضل درجة حرارة لتكييف الهواء في السيارة؟

ذوبان الأنهار الجليدية يوقظ "عمالقة نائمة"!

9 يوليو يشهد أقصر يوم في التاريخ المسجل ؟!!

راتبه عشرات ملايين الدولارات.. زوكربرغ يخطف "عقل أبل"

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين