المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

علم الفيزياء
عدد المواضيع في هذا القسم 11580 موضوعاً
الفيزياء الكلاسيكية
الفيزياء الحديثة
الفيزياء والعلوم الأخرى
مواضيع عامة في الفيزياء

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية


Rotating Hollow Hoop  
  
995   03:14 مساءاً   date: 1-8-2016
Author : Sidney B. Cahn Boris E. Nadgorny
Book or Source : A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
Page and Part : part 1 , p 30


Read More
Date: 28-7-2016 1086
Date: 8-8-2016 1050
Date: 28-7-2016 1166

Rotating Hollow Hoop

A thin hollow cylindrical pipe is bent to form a hollow circular ring of mass m and radius R. The ring is attached by means of massless spokes to a vertical axis, around which it can rotate without friction in a horizontal plane. Inside the ring, a point mass P of mass m is free to move without friction, but is connected to a point H of the ring by a massless spring which exerts a force kΔs, where Δs is the length of the arc HP (see Figure 1.1). Take as variables the angles θ and φ of CH and CP with the x axis.

 Figure 1.1

a) Write the Lagrangian and the Hamiltonian, and rewrite them in terms of the variables

b) Find an integral of motion other than the energy, and show that its Poisson bracket with H is zero.

c) Integrate the equations of motion with these initial conditions at t = 0:

SOLUTION

The Lagrangian for the system shown in Figure 1.2 can be written in

the form

The generalized momenta are

Figure 1.2

The Hamiltonian is

Changing the variables gives

(1)

(2)

(3)

Again, the generalized momenta are

The Hamiltonian is

b) Since  we have

The Poisson bracket of pζ with H is

So, pζ is indeed the integral of motion since its Poisson bracket with H is equal to zero.

c) From (3), the equations of motion are

(4)

(5)

From (4) and (5) we obtain

Using the initial conditions for (1) and (2) we have

So

and finally




هو مجموعة نظريات فيزيائية ظهرت في القرن العشرين، الهدف منها تفسير عدة ظواهر تختص بالجسيمات والذرة ، وقد قامت هذه النظريات بدمج الخاصية الموجية بالخاصية الجسيمية، مكونة ما يعرف بازدواجية الموجة والجسيم. ونظرا لأهميّة الكم في بناء ميكانيكا الكم ، يعود سبب تسميتها ، وهو ما يعرف بأنه مصطلح فيزيائي ، استخدم لوصف الكمية الأصغر من الطاقة التي يمكن أن يتم تبادلها فيما بين الجسيمات.



جاءت تسمية كلمة ليزر LASER من الأحرف الأولى لفكرة عمل الليزر والمتمثلة في الجملة التالية: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation وتعني تضخيم الضوء Light Amplification بواسطة الانبعاث المحفز Stimulated Emission للإشعاع الكهرومغناطيسي.Radiation وقد تنبأ بوجود الليزر العالم البرت انشتاين في 1917 حيث وضع الأساس النظري لعملية الانبعاث المحفز .stimulated emission



الفيزياء النووية هي أحد أقسام علم الفيزياء الذي يهتم بدراسة نواة الذرة التي تحوي البروتونات والنيوترونات والترابط فيما بينهما, بالإضافة إلى تفسير وتصنيف خصائص النواة.يظن الكثير أن الفيزياء النووية ظهرت مع بداية الفيزياء الحديثة ولكن في الحقيقة أنها ظهرت منذ اكتشاف الذرة و لكنها بدأت تتضح أكثر مع بداية ظهور عصر الفيزياء الحديثة. أصبحت الفيزياء النووية في هذه الأيام ضرورة من ضروريات العالم المتطور.