Bug on Globe

A toy globe rotates freely without friction with an initial angular velocity ω₀. A bug starting at one pole N travels to the other pole S along a meridian with constant velocity v. The axis of rotation of the globe is held fixed. Let M and R denote the mass and radius of the globe (a solid sphere, moment of inertia I₀ = 2MR²/5, m the mass of the bug, and T the duration of the bug's journey (see Figure 1.1).

Figure 1.1

Show that, during the time the bug is traveling, the globe rotates through an angle

A useful integral is

SOLUTION

The angular velocity of the globe is always in the same direction (along the fixed axis, see Figure 1.2). Since the angular momentum 1 is constant

Figure 1.2

And |1| = Iω we may write

(1)

Initially I₀ is just the moment of inertia of the sphere (the bug is at the pole), so I₀ = (2/5)MR². Substituting this into (1) we obtain

where  so

We used here sin² (x/2) = (1/2)(1-cos x) and the integral given in the problem:

If the bug had mass m = 0, the angle ∆θ would be

which corresponds to the free rotation of the globe with angular velocityω₀.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين