اللاتغير في كمية الشحنة المتحركة

من الممكن تحديد كمية الشحنة لجسيم مشحون متحرك او مجموعة من الشحنات المتحركة من قانون كاوس الذي يمكن تعريفه كالاتي :

ان الشجنة الكهربائية Q الموجودة ضمن حيز معين، تتناسب مع التكامل السطحي لشدة المجال الكهربائي  مأخوذ على جميع نقاط سطح معلق A يحيط بذلك الحيز. ان هذا السطح يثبت في محور الاسناد s و من ثم يقاس المجال الكهربائي  من قبل مشاهد في هذا المحور عند اية نقطة x, y, z)) ضمن السطح في اللحظة الزمنية t. ويعرف المجال بالقوة المؤثرة شحنة اختبار ساكنة في محور الاسناد نفسه.

من الممكن الان حساب التكامل السطحي في زمن t بواسطة مشاهدين يتم انتشارهم على جميع نقاط ذلك السطح في اللحظة نفسها. وبما ان السطح A في حالة سكون في محور الاسناد  s فمن الممكن كتابة التكامل السطحي بالصيغة  وحسب قانون كاوس فان الشحنة الكلية Q تعطي بالعلاقة :

   (1.1)

وهناك ادلة قاطعة بان الشحنة الكلية في نظام لا تتغير بسبب حركة ناقلات الشحنة ويمكن الاستدلال عليه بواسطة التعادل الكهربائي التام للذرات والجزيئات. ويمكن التوصل الى هذه الحقيقة بأدلة اخرى وذلك من الاطياف الضوئية لنظائر عنصر ما حيث وجد اختلاف ملحوظ في حركة البروتونات داخل النواة ولكن عند مقارنة خطوط الطيف لم يلاحظ اي تغير يمكن اسناده لوجود فرق في الشحنة النووية الكلية.

لقد اثبتت التجارب على ان التكامل السطحي لقانون كاوس لا يعتمد الا على عدد الجسيمات المشحونة داخل السطح A وعلى نوعية هذه الجسيمات ولكنه لا يعتمد على حركتها. واذا كان هذا التعبير صحيحا في محاور اسناد واحدة فانه يصح في كافة محاور الاسناد الاخرى طبقا لفرضيات النظرية النسبية الخاصة. اذا اعتبرنا الان ان محور الاسناد الآخر هو sʹ يتحرك بسرعة v بالنسبة لمحور الاسناد s وكان هناك سطح مغلق A في sʹ عند الزمن tʹ يحيط بالأجسام المشحونة نفسها التي احاط بها السطح A عند زمن t في محور الاسناد s فان :