افترض قوة  مؤثرة على جسيم يتعرّض لإزاحة صغيرة جدًّا . يعرف الشغل الذي تؤثر به القوة بأنه:

حيث θ هي الزاوية بين  و. لاحظ أنه لا يوجد فرق فيما إذا أخذنا θ زاوية داخلية أو خارجية لأن cos θ = cos (360^o – θ) الشغل يمكن أن يكون موجبا أو سالبا، اعتمادًا على ما إذا كانت θ بين 0^o و90^o أو بين °90 و°180؛ وبناءً عليه، إذا كنتَ تدفع صندوقًا إلى أعلى مستوى مائل، فإنك تبذل شغلا موجبًا على الصندوق، والجاذبية تبذل شغلًا سالبًا؛ أما إذا كنت تشد الصندوق كي تمنعه من الانزلاق إلى أسفل السطح المائل، فهنا أنت تبذل شغلًا سالبًا على الصندوق، والجاذبية تبذل شغلًا موجبا. لاحظ أنه إذا كانت °90 = θ (القوة عمودية على الإزاحة)، فإن القوة لا تبذل شغلًا؛ لهذا فإنه إذا تحرك جسيم على سطح أملس، فإن القوة العمودية التي يبذلها السطح لا تبذل شغلًا على الجسيم.

شكل 5–1: حساب الشغل.

تعريف الشغل (المعادلة (1–5)) يمكن استخدامه حتى لو لم تكن الإزاحة صغيرة جدًّا، بشرط ألا تتغيّر القوة  أثناء الإزاحة. إذا تغيَّرت  فإن التعريف (معادلة (1–5)) يكون ملتبسًا. (ما قيمة  التي نستخدمها؟) والتعريف «الطبيعي» المفيد والوحيد هو ما يلي:

افترض أن جسيمًا ما تعرَّضَ لإزاحة، ليست بالضرورة صغيرة، من موضع ابتدائي  إلى موضع نهائي . نحدّد أيضًا المسار الذي سلكه الجسيم وليس بالضرورة أن يكون خطا مستقيما. من الناحية المفاهيمية، نستطيع تقسيم المسار إلى سلسلة من الإزاحات الصغيرة جدًّا  كلٌّ منها خط مستقيم (انظر شكل 5–2). لتكن  هي لقوة المؤثرة على الجسيم عندما يتعرّض للإزاحة . الشغل المبذول على الجسيم أثناء هذه الخطوة القصيرة هو . والشغل الكلي المبذول على الجسيم أثناء حركته من  إلى  ما يعرف بالمعادلة:

حيث ”lim" تعني أننا مهتمون بالقيمة الحدِّيَّة أو النهاية للمجموع كلما أصبح طول الخطوات أصغر فأصغر، ويصبح عدد الحدود في المجموع أكبر فأكبر تباعًا.

الحد أو النهاية التي عرفناها بوضوح هي تعميم لمفهوم التكامل، وتُمثَّل عمومًا بالرمز:

شكل 5–2: تقسيم المسار.

الذي يشير عادةً إلى «التكامل الخطي للقوة  من  إلى  .» وينتج أن:

قد يجد الطالب أنه من المفيد والأفضل أن يتذكر المعادلة (2–5) بدلا من المعادلة (4–5) لأن المعادلة (2–5) يمكن تصورها بسهولة. واعتمادًا على طبيعة القوة ، يمكن، أو لا يمكن أن يكون للطرف الأيمن من المعادلة (4–5) نفس القيمة لكل المسارات بين نقطتين طرفيتين محدَّدتين  و. في الحالة الخاصة، حيث يكون للقوة  نفس القيمة عند جميع نقاط المسار، يكون لدينا (باستخدام خاصية التوزيع لحاصل الضرب القياسي):

مثال 5–1 (الشغل المبذول بواسطة الجاذبية). احسب الشغل المبذول بواسطة الجاذبية على جسيم يتحرك من موضع ابتدائي  إلى موضع نهائي . من المفترض أن  و قريبان بدرجة كافية من سطح الأرض، وكل منهما قريب من الآخر، بحيث تكون قوة الجاذبية التثاقلية ثابتة؛ أي إن .

يمكننا كتابة  وكتابة نفس الشيء للموضع . باستخدام المعادلة (5–5) و  نجد أن:

لاحظ أن الشغل الذي تبذله الجاذبية يعتمد فقط على الموضعين الابتدائي والنهائي، ولا يعتمد على مسار معين يسلكه الجسيم بين هذين الموضعين. هذا صحيح حتى عندما نعتبر تغير مقدار واتجاه قوة الجاذبية التثاقلية عندما يتحرك الجسيم خلال مسافات كبيرة. الشغل الذي تبذله الجاذبية هو نفسه لكل المسارات بين نقطتين معينتين، ولكنه عموما لا يُعطى بالمعادلة (6–5) الإشارة التي يدخل بها كلٌّ من z₀ و z_f في المعادلة (6–5) يمكن تذكَّرها بملاحظة أن الجاذبية تبذل شغلًا موجبًا على الجسيم الذي يتحرك لأسفل (تكون القوة موازية للإزاحة)، وتبذل شغلًا سالبًا على الجسيم الذي يتحرك لأعلى.