خطوات صياغة مسائل البرمجة الخطية

تعبر صياغة مسائل البرمجة الخطية من الخطوات الأولى الأساسية لبناء نمط يسهل حله بواسطة البرمجة الخطية. وتبدأ أولاً بتحديد المتغيرات التي يمكن التحكم فيها (Controllable variables) ومنها إلى تحديد الهدف.

ويمكن حساب المتغيرات التي يمكن التحكم فيها من خلال معطيات المسألة المطروحة للحل مثل عملية عزل مسكن لتصغير تكاليف التكييف والكهرباء، ففي هذه الحالة تعتبر Controllable variables على النحو التالي:

1- كمية المواد اللازمة للعزل.

2- مساحة الجدران التي يتطلب عزلها.

3- عدد العواصف المتوقعة.

4 عدد الستائر المستخدمة بالمنزل.

5- كمية المواد المستخدمة لعزل خزان المياه.

6- التغير في درجات الحرارة.

7- سرعة الرياح واتجاهاتها.

8- كمية أشعة الشمس التي يتعرف لها المنزل.

9- عدد أفراد الأسرة.

10- عدد مرات فتح الأبواب والنوافذ بالمنزل.

11- تكلفة مواد العزل.

نلاحظ أن المتغيرات الإحدى عشر التي ذكرت أعلاه لا يمكن التحكم فيها، ما عدا الستة متغيرات الأولى فإنه يمكن التحكم فيها وتسمى (Controllable variables) أما باقي المتغيرات فتعتمد على تكلفة التكييف والكهرباء وتعتبر غير متحكم فيها (Uncontrollable variables)

وتعرف في النمط الرياضي بالشكل الأتي:

X1 = كمية المواد اللازمة للعزل الطولية.

x2 = كمية المواد التي تعزل الحافظ بالوزن.

X3 = كمية المواسير اللازمة.

X4 = كمية العواصف التي تمر مع النوافذ.

X5= كمية المواد المستخدمة.

X6 = كمية المواد اللازمة لعزل خزان المياه.

ولصياغة دالة الهدف تتطلب عادة بعض الأمثلة الآتية:

- تعظيم الربح  (Max. prefit)

- تصغير التكلفة  (Min. cost)

- تصغير الوقت الضائع  (Min. overtime)

- تعظيم استخدام الموارد المتاحة (آلات، مواد، الخ)  (Max. resources)

- تصغير زمن غياب العاملين (Min. absenteeism)

- تصغير زمن عطل الآلات   (Mix. tool breakdown(

- تصغير المخاطرة في الشغل  (Min. risk of work)

- تعظيم احتمال أن العمليات تقع ضمن المواصفات  Max. prob. Process. Spes))

 ويصعب هذه الأهداف معادلات القيود والتي غالباً ما تخضع إلى الأسباب الآتية:

- المواد الخام المتاحة(Limited raw material)

- الميزانية المخصصة (Limited budget)

- الزمن المخصص  (Limited time)

- القوى العاملة المتاحة  (Limited personnel)

- القدرة والمهارة المتاحة  (Limited ability or skill)

ويبقى العامل الثالث والأخير في صياغة المسائل وأنماط البرمجة الخطية وهو أن لا يسمح للمتغيرات بأن تأخذ قيم خيالية (سالبة) (No negativity).