المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01
المختلعة كيف يكون خلعها ؟
2024-11-01
المحكم والمتشابه
2024-11-01

يحيى بن واقد بن محمد بن عَدي بن حُذيم
14-08-2015
اقسام وكالات الانباء
13-12-2020
fusion (n.)
2023-09-10
العوامل المؤثرة في الإنتاج الزراعي- العوامل الطبيعية- سطح الأرض
31-1-2017
امرأتان تنازعتا في طفل
14-4-2016
Pi Continued Fraction
9-3-2020

Cumulant  
  
936   05:05 مساءً   date: 19-2-2021
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover,
Page and Part : ...


Read More
Date: 2-3-2021 1232
Date: 14-2-2016 2418
Date: 26-4-2021 1328

Cumulant

Let phi(t) be the characteristic function, defined as the Fourier transform of the probability density function P(x) using Fourier transform parameters a=b=1,

phi(t) = F_x[P(x)](t)

(1)

= int_(-infty)^inftye^(itx)P(x)dx.

(2)

The cumulants kappa_n are then defined by

 lnphi(t)=sum_(n=1)^inftykappa_n((it)^n)/(n!)

(3)

(Abramowitz and Stegun 1972, p. 928). Taking the Maclaurin series gives

(4)

where  are raw moments, so

kappa_1 =

(5)

kappa_2 =

(6)

kappa_3 =

(7)

kappa_4 =

(8)

kappa_5 =

(9)

These transformations can be given by CumulantToRaw[n] in the Mathematica application package mathStatica.

In terms of the central moments mu_n,

kappa_1 = mu

(10)

kappa_2 = mu_2

(11)

kappa_3 = mu_3

(12)

kappa_4 = mu_4-3mu_2^2

(13)

kappa_5 = mu_5-10mu_2mu_3,

(14)

where mu is the mean and sigma^2=mu_2 is the variance. These transformations can be given by CumulantToCentral[n].

Multivariate cumulants can be expressed in terms of raw moments, e.g.,

kappa_(1,1) =

(15)

kappa_(2,1) =

(16)

and central moments, e.g.,

kappa_(1,1) = mu_(1,1)

(17)

kappa_(2,1) = mu_(2,1)

(18)

kappa_(3,1) = -3mu_(1,1)mu_(2,0)+mu_(3,1)

(19)

kappa_(4,1) = -6mu_(2,0)mu_(2,1)-4mu_(1,1)mu_(3,0)+mu_(4,1)

(20)

kappa_(5,1) = 30mu_(1,1)mu_(2,0)^2-10mu_(2,1)mu_(3,0)-10mu_(2,0)mu_(3,1)-5mu_(1,1)mu_(4,0)+mu_(5,1)

(21)

using CumulantToRaw[{mn, ...}] and CumulantToCentral[{mn, ...}], respectively.

The k-statistics are unbiased estimators of the cumulants.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 928, 1972.

Kenney, J. F. and Keeping, E. S. "Cumulants and the Cumulant-Generating Function," "Additive Property of Cumulants," and "Sheppard's Correction." §4.10-4.12 in Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 77-82, 1951.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.