المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Look and Say Sequence  
  
1799   02:45 صباحاً   date: 28-1-2021
Author : Conway, J. H.
Book or Source : "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay." Eureka 46
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-7-2020 691
Date: 14-11-2020 699
Date: 26-7-2020 1159

Look and Say Sequence

The integer sequence beginning with a single digit in which the next term is obtained by describing the previous term. Starting with 1, the sequence would be defined by "1, one 1, two 1s, one 2 one 1," etc., and the result is 1, 11, 21, 1211, 111221, .... Similarly, starting the sequence instead with the digit d for 2<=d<=9 gives d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d, 1321132132211d, ..., as summarized in the following table.

d OEIS sequence
1 A005150 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ...
2 A006751 2, 12, 1112, 3112, 132112, 1113122112, 311311222112, ...
3 A006715 3, 13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, 311311222113, ...

LookAndSaySequenceDigits

The number of digits in the nth term of the sequence for d=1 are 1, 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 20, 26, 34, 46, 62, ... (OEIS A005341). Similarly, the numbers of digits for the nth term of the sequence for d=2, 3, ..., are 1, 2, 4, 4, 6, 10, 12, 14, 22, 26, ... (OEIS A022471). These sequences are asymptotic to Clambda^n, where

C_1  approx 1.567...

(1)

C_d  approx 1.814...

(2)

lambda = 1.303577269034296....

(3)

LookAndSaySequenceRoots

The quantity lambda is known as Conway's constant (OEIS A014715), and amazingly is given by the unique positive real root of the polynomial

 0=x^(71)-x^(69)-2x^(68)-x^(67)+2x^(66)+2x^(65)+x^(64)-x^(63)-x^(62)-x^(61)-x^(60)-x^(59)+2x^(58)+5x^(57)+3x^(56)-2x^(55)-10x^(54)-3x^(53)-2x^(52)+6x^(51)+6x^(50)+x^(49)+9x^(48)-3x^(47)-7x^(46)-8x^(45)-8x^(44)+10x^(43)+6x^(42)+8x^(41)-5x^(40)-12x^(39)+7x^(38)-7x^(37)+7x^(36)+x^(35)-3x^(34)+10x^(33)+x^(32)-6x^(31)-2x^(30)-10x^(29)-3x^(28)+2x^(27)+9x^(26)-3x^(25)+14x^(24)-8x^(23)-7x^(21)+9x^(20)-3x^(19)-4x^(18)-10x^(17)-7x^(16)+12x^(15)+7x^(14)+2x^(13)-12x^(12)-4x^(11)-2x^(10)-5x^9+x^7-7x^6+7x^5-4x^4+12x^3-6x^2+3x-6,

(4)

all of whose roots are illustrated above.

In fact, the constant is even more general than this, applying to all starting sequences (i.e., even those starting with arbitrary starting digits), with the exception of 22, a result which follows from the cosmological theorem. Conway discovered that strings sometimes factor as a concatenation of two strings whose descendants never interfere with one another. A string with no nontrivial splittings is called an "element," and other strings are called "compounds." It is postulated that every string of 1s, 2s, and 3s that does not contain four of the same number in succession eventually "decays" into a compound of 92 special elements, named after the chemical elements.


REFERENCES:

Conway, J. H. "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay." Eureka 46, 5-18, 1986.

Conway, J. H. "The Weird and Wonderful Chemistry of Audioactive Decay." §5.11 in Open Problems in Communications and Computation. (Ed. T. M. Cover and B. Gopinath). New York: Springer-Verlag, pp. 173-188, 1987.

Conway, J. H. and Guy, R. K. "The Look and Say Sequence." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 208-209, 1996.

Hilgemeier, M. "Die Gleichniszahlen-Reihe." Bild der Wissensch. 12, 194-196, Dec. 1986.

Hilgemeier, M. "'One Metaphor Fits All': A Fractal Voyage with Conway's Audioactive Decay." Ch. 7 in Pickover, C. A. (Ed.). Fractal Horizons: The Future Use of Fractals. New York: St. Martin's Press, 1996.

Pickover, C. A. "Audioactive Decay." Ch. 55 in Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 134-138, 2001.

Sloane, N. J. A. Sequences A005150/M4780, A005341/M0321, A006715/M2965, and A006751/M2052 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 13-14, 1991.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 905, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.