المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Darling,s Products |
 1469
 05:59 مساءً
date: 15-6-2019 |
Author : Bailey, W. N. 
Book or Source : "Darling,s Theorems of Products." §10.3 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press 
Page and Part : pp. 88-92|
Read More
Date: 12-10-2018
1643
Date: 21-9-2018
1441
Date: 30-3-2019
1445
|
A generalization of the hypergeometric function identity
 |
(1) |
to the generalized hypergeometric function 
. Darling's products are
![_3F_2[alpha,beta,gamma;z; delta,epsilon ]_3F_2[1-alpha,1-beta,1-gamma;z; 2-delta,2-epsilon ]
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[alpha+1-delta,beta+1-delta,gamma+1-delta;z; 2-delta,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta,delta+1-epsilon ]
+(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[alpha+1-epsilon,beta+1-epsilon,gamma+1-epsilon;z; 2-epsilon,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon,epsilon+1-delta ]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DarlingsProducts/NumberedEquation2.gif) |
(2) |
and
![(1-z)^(alpha+beta+gamma-delta-epsilon)_3F_2[alpha,beta,gamma;z; delta,epsilon ]
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon-1,epsilon+1-delta ]
+(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta-1,delta+1-epsilon ],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DarlingsProducts/NumberedEquation3.gif) |
(3) |
which reduce to (◇) when 
.
REFERENCES:
Bailey, W. N. "Darling's Theorems of Products." §10.3 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 88-92, 1935.
|
|
|
|
"عادة ليلية" قد تكون المفتاح للوقاية من الخرف
|
|
|
|
|
|
|
ممتص الصدمات: طريقة عمله وأهميته وأبرز علامات تلفه
|
|
|
|
|
|
|
المجمع العلمي للقرآن الكريم يقيم جلسة حوارية لطلبة جامعة الكوفة
|
|
|
