المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{آمنوا وجه النهار واكفروا آخره}
2024-11-02
{يا اهل الكتاب لم تكفرون بآيات الله وانتم تشهدون}
2024-11-02
تطهير الثوب والبدن والأرض
2024-11-02
{ودت طائفة من اهل الكتاب لو يضلونكم}
2024-11-02
الرياح في الوطن العربي
2024-11-02
الرطوبة النسبية في الوطن العربي
2024-11-02

النظام النحوي (مكونات النظام النحوي)
22-2-2019
Posaconazole
31-3-2016
التوكل على الله
11-3-2022
عوامل (شرح الصدر) و (قسوة القلب)
5-4-2016
جريمة الإخلال بحرية وسلامة المناقصات
2024-10-29
Image photometry: Polarimetry
27-8-2020

Darling,s Products  
  
1420   05:59 مساءً   date: 15-6-2019
Author : Bailey, W. N.
Book or Source : "Darling,s Theorems of Products." §10.3 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : pp. 88-92


Read More
Date: 19-9-2019 1662
Date: 25-5-2019 2738
Date: 23-5-2019 1125

Darling's Products

 

A generalization of the hypergeometric function identity

 _2F_1(alpha,beta;gamma;z)_2F_1(1-alpha,1-beta;2-gamma;z) 
 =_2F_1(alpha+1-gamma,beta+1-gamma;2-gamma;z)_2F_1(gamma-alpha,gamma-beta;gamma;z)

(1)

to the generalized hypergeometric function _3F_2(a,b,c;d,e;x). Darling's products are

 _3F_2[alpha,beta,gamma;z;  delta,epsilon ]_3F_2[1-alpha,1-beta,1-gamma;z;  2-delta,2-epsilon ] 
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[alpha+1-delta,beta+1-delta,gamma+1-delta;z;  2-delta,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z;  delta,delta+1-epsilon ]
 +(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[alpha+1-epsilon,beta+1-epsilon,gamma+1-epsilon;z;  2-epsilon,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z;  epsilon,epsilon+1-delta ]

(2)

and

 (1-z)^(alpha+beta+gamma-delta-epsilon)_3F_2[alpha,beta,gamma;z;  delta,epsilon ] 
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z;  delta,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z;  epsilon-1,epsilon+1-delta ]
 +(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z;  epsilon,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z;  delta-1,delta+1-epsilon ],

(3)

which reduce to (◇) when gamma=epsilon->infty.


REFERENCES:

Bailey, W. N. "Darling's Theorems of Products." §10.3 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 88-92, 1935.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.