في هذا البند سنبين أنه إذا كانت V و W فضاءات متجهات وذات أبعاد منتهية ليس ضرورياً أن يكون Rⁿ  أو R^m، فإن أي تحويل خطي T:V⟶W يمكن اعتباره تحويل مصفوفي. إن الفكرة الأساسية هي في اختيار أساسات للفضاءات V و W والتعامل معها على أساس كونها إحداثية للمتجهات عوضاً عن المتجهات نفسها.

نفرض أن بعد v هو n وبعد w هو m وكذلك أساس V هو B وأساس W هو C . لذا لكل متجه x في V المصفوفة الإحداثية _B[X] هي متجه في R" والمصفوفة الإحداثية [T(X)] ستكون متجه في R^m. الشكل أدناه يوضح هذه الأفكار.

                                                                   شكل (1-1)

وإذا أكملنا الشكل المستطيل أعلاه سنحصل على تطبيق (دالة) من Rⁿ إلى R^m والتي يمكن إثباتها بأنها تحويلة خطية. فلو افترضنا أن A هي المصفوفة العامة لهذه التحويلة، فإن:

المصفوفة A يقال لها مصفوفة T نسبة للأساسين B و C، لاحظ الشكل

                                                        شكل (1-2)

سنوضح بعد ذلك بعض استخدامات المصفوفة A في العلاقة (1)، ولكن قبل ذلك سنين كيف نكون A.

نفرض {v₁, v₂, … , v_n} =B أساس V و {u₁ , u₂, …, u_n}=C  أساس W وليكن:

بحيث تتحقق العلاقة (1) لكل x∊V بمعنى آخر نريد تحقيق هذه العلاقة لمتجهات الأساس v_n, … , v₂,v₁ ، أي:

ملاحظة:

الأعمدة المتتالية للمصفوفة A هي مصفوفات إحداثية. لــ:

نسبة للأساس C.

لذا فإن مصفوفة T نسبة للأساسات C, B هي:

سنرمز لهذه المصفوفة بالرمز _{C, B}[T]. لذا فإن العلاقة (3) تكتب بالشكل:

مثال(1):

الحل:

ملاحظة:

عندما V = W فإن T:V⟶W تسمى عملية خطية وفي مثل هذه الحالة B = C عند إيجاد مصفوفة T. يقال للمصفوفة T مصفوفة T نسبة إلى B وتكتب _B[T] بدلاً من T_B.C. إذا فرضنا أن {v₁, v₂, …, v_n} =B  إن الصيغ (4)  و  (5) تأخذ الصيغ الآتية

لاحظ أن العلاقتين (6) و (7) تنصان على أن مصفوفة T مضروبة في مصفوفة إحداثيات x هي مصفوفة إحداثيات T(x).

مثال (3):

مثال(4):

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

شعبة التوجيه الديني النسوي تطلق برنامجًا قرآنيًّا لزائرات مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

جامعة الكفيل تطلق دورة تدريبية عن تقييم الأداء الجامعي لعدد من ملاكاتها

المجمع العلمي يقيم محفلًا قرآنيًا بذكرى ولادة الصادقين (صلوات الله عليهما)

جمعية العميد تشارك في المؤتمر الأول لهيئات تحرير المجلات العلمية

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد

مواضيع ذات صلة

فضاء المتجهات الإقليدي-تمارين محلولة

فضاء المتجهات الإقليدي-تمارين محلولة

فضاء المتجهات الإقليدي-الفضاء الاقليدي النوني

فضاء المتجهات العام- فضاء المتجهات الحقيقي

فضاء المتجهات العام-رتبة المصفوفات بعد الفضاء الصفري

فضاء المتجهات العام-فضاء الصفوف وفضاء الأعمدة والفضاء الصفري

فضاء المتجهات العام- الأساس والبعد

فضاء المتجهات العام-الفضاءات الجزئية

فضاء الضرب الداخلي-الأساسات المتعامدة طريقة كرام ــ شمت

فضاء الضرب الداخلي-الضرب الداخلي

فضاء الضرب الداخلي-المصفوفات المتعامدة، تبديل الأساسات

فضاء الضرب الداخلي-الزوايا والتعامد في فضاء الضرب الداخلي