الفصل الرابع
تطبيقات اقتصادية على الاشتقاق
Economic Application of Derivatives
مقدمة:
تناولنا في الفصل السابق معنى الاشتقاق وقواعد الاشتقاق، وفي هذا الفصل نتناول كيفية استخدام قواعد الاشتقاق في العلوم الاقتصادية الإدارية المختلفة وتتمثل في النقاط الآتية:
- دالة الإيراد الكلي ودالة الايراد المتوسط ودالة الإيراد الحدي.
- دالة التكلفة الكلية ودالة التكلفة المتوسطة ودالة التكلفة الحدية.
- دالة الربح ودالة الربح الحدي.
- دالة الاستهلاك ودالة الميل الحدي للاستهلاك، دالة الادخار ودالة الميل الحدي للادخار.
- دالة الإنتاج ودالة الإنتاجية المتوسطة ودالة الإنتاجية الحدية للعامل.
ـ دالة الإيراد الكلي ودالة الإيراد المتوسط ودالة الإيراد الحدي:
- الإيراد الكلي (TR): يمثل الإيراد الكلي لأي منشأة إجمالي ما تحصل عليـه من أموال نظير بيع كمية معينة من السلع بسعر معين. وهذا يعني أن:
الإيراد الكلي = السعر × الكمية
TR = P × Q
حيث أن:
P: تمثل السعر.
Q: تمثل الكمية
- الإيراد المتوسط (AR): يمثل خارج قسمة الإيراد الكلي على عدد وحدات الإنتاج
- الإيراد الحدي (MR): يمثل معدل التغير في الإيراد الكلي بالنسبة للتغير في حجم الوحدات المنتجة (المباعة). وهذا يعني أن الإيراد الحدي= المشتقة الأولى لدالة الإيراد الكلي بالنسبة لحجم الإنتاج.
مثال: إذا كانت دالة الطلب لسلعة ما على الصورة التالية:
P = 500 - 50Q
حيث أن P: السعر، Q: حجم الإنتاج
المطلوب:
1- أوجد دالة الإيراد الكلي (TR) دالة الإيراد المتوسط (AR)، ودالة الإيراد الحدي (MR) .
2- أوجد قيمة كل من MR, AR, TR عندما 5=Q
