مفهوم التشاكل في الجبر التجريدي هو تطبيق محافظ على الشكل بين بنيتين جبريتين (مثل الزمر، حلقات، أو مساحات ناقلة ). أتت الكلمة Homomorphism من الكلمتين الإغريقيتين "ὁμός" وتعني نفس أو ذات، و "μορφή" وتعني البنية أو الشكل.

الاحتمال يعبر عن قيمة عددية تدل على مدى تكرارية هذا الخيار عند تطبيق التجربة لمرات عديدة. وبهذا نعطي الخيار الأكثر حدوثا وتكرارا قيمة احتمال أكبر من الخيار الأقل حدوثا.

فرضية ريمان هي حدسية صاغها سنة 1859 العالم الرياضي ريمان. تقول هذه الفرضية أن الجزء الحقيقي للجذور غير البديهية لدالة زيتا هو 1/2. تمثل هذه الحدسية إحدى المسائل الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية. كما أنها إحدى مسائل هيلبرت المشهورة التي ظهرت سنة 1900. كما أنها إحدى المسائل التي اختارتها مؤسسة كلاي سنة 2000، والتي حددت جائزة مالية لحلها. وحل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية.
قراءة كامل الموضوع

من الأقوال المشهورة بين علماء الطوبولوجيا بأنه من الصعب التمييز بين كوب القهوة والدونات. وذلك لأنه عند التفكير بهذين الشكلين في الفضاء الطوبولوجي تكون هميومورفية. تظهر الصورة في الأعلى تشوها مستمرا للتحول بين كوب القهوة والدونات حيث عند كل نقطة زمنية يكون الجسم هيمومورفياً بالنسبة للجسم الأصلي.
قراءة كامل الموضوع

نظرية الحلقات ( Ring theory)‏ هي دراسة الحلقات وهن بنى جبرية عُرفت عليهن عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة. نظرية الحلقات تدرس بنى الحلقات وتمثيلاتهن، كما تدرس أصنافا خاصة من الحلقات كحلقات الزمر وحلقات القسمة.

في الرياضيات، الأعداد فوق الحقيقية ( surreal numbers)‏ هي حقل يحتوي جميع الأعداد الحقيقية بالإضافة للانهاية infinite والأعداد اللامتناهية في الصغر infinitesimal number وبالتالي فالأعداد فوق الحقيقية مشابهة للأعداد الحقيقية الفائقة hyperreal numbers والأعداد الحقيقية الممتازة

يل المركب أو التحليل العقدي (Complex analysis)‏ هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال) الأعداد المركبة والتي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات. الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.
وصف موراي رالف شبيغل التحليل العقدي بأنه من أجمل فروع الرياضيات وأكثرها نفعا.
قراءة كامل الموضوع

الهندسة التآلفية هي الهندسة الرياضية التي تشغل مكاناً متوسطا ًبين الهندسة الاقليدية والهندسة الإسقاطية. هي هندسة الفضاء التآلفي ذي n بعد على الحقل.
يمكن شرح الهندسة التآلفية على أنها هندسة المتجهات دون أي تدخل لطول وزوايا في عملية توصيفها.

التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية والدوال المعرفة عليها. يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على أنه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل والتكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات ونهاياتها، الاستمرار في الدوال، الاشتقاق الرياضي، التكاملات الرياضية وأخيرا متتاليات الدوال. بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة الدوال العددية، كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة.
قراءة كامل الموضوع

الدوائر الأبولونية، كل دائرة زرقاء تتقاطع مع كل دائرة حمراء بزاوية قائمة، والعكس صحيح

إن الرسوم البيانية مثل الرسمة الموجودة أعلاه هي أحد المواضيع التي تتم دراستها في الرياضيات المتقطعة، وذلك بسبب خواصها الرياضياتية، وفوائدها في حل مسائل العالم الحقيقي، وأهميتها في تحسين الخوارزميات الحاسوبية.

العدد الطبيعي في الرياضيات، هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، 563. ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعة من الأعداد. يرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N. و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل الواحد 1 أصغر الأعداد الطبيعية التي لا تتضمن الصفر ℕ*، بينما يمثل الصفر 0 أصغر الأعداد في مجموعة الأعداد الطبيعية التي تتضمن الصفر ℕ0، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي، 1 عدد صحيح طبيعي.
قراءة كامل الموضوع