الدالة المستمرة أو الدالة المتصلة أو الدالة المتصلة بانتظام ( Continuous function)‏ هي دالة رياضية تؤدي فيها تغييرات طفيفة في متغيّر الدالّة إلى تغييرات طفيفة في قيمتها. الدالة التي لا تحقّق هذه الخاصّة تدعى (دالة غير مستمرة) أو (دالة منفصلة) . بشكل بديهي، فإنّ دالة ما هي مستمرّة إذا استطعنا أن نرسم رسمها البياني بدون رفع القلم عن الورقة، مع أنّ هذا التعريف ليس دقيقًا.
يعتبر موضوع استمراريّة الدوال أحد المواضيع المبدئية والجوهريّة في الطوبولوجيا. في هذه الصفحة، سيكون الحديث عن دالة
قراءة كامل الموضوع

مبرهنة غاوس-بونيه أو صيغة مبرهنة غاوس-بونيه في الهندسة التفاضلية هي بيان مهم حول السطوح، يربط هندسة هاته السطوح من حيث الانحناء من جهة، وبطوبولوجيتها من حيث مميزة أويلر من جهة ثانية.
سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس و عالم الرياضيات الفرنسي بيير بونيه.
قراءة كامل الموضوع

تمثيل اللوغاريتمات، فاللون الأحمر ذو الأساس (e)، واللون الاخضر ذو الأساس 2، واللون الأزرق ذو الأساس 1/2، نلاحظ أن جميع المنحنيات قطعت النقطة x = 1 .

شجرة فيثاغورس في الفضاء ثلاثي الأبعاد. شجرة فيثاغورس هي كسيري مستوي يتشكل من مربعات. سميت الشجرة نسبة إلى العالم فيثاغورس لأن كل ثلاثة مربعات متماسة تكون مثلثا قائم الزاوية والذي هو شكل يستخدم عادة في إثبات مبرهنة فيثاغورس.

الجزء الحقيقي (بالأحمر) والجزء التخيلي (بالأزرق) لدالة زيتا لريمان عبر المستقيم الحرج Re(s) = 1/2 (الجزء الحقيقي ل s مساويا للنصف). الجذور الأولى غير البديهية يمكن أن ترى عندما يكون الجزء التخيلي ل s مساويا ل 14.135± أو 21.022± أو 25.011±.(نظرية ريمان)

نظرية الترتيب هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الأنواع المختلفة من العلاقات الثنائية التي تعطي انطباعا حسّياً عن فكرة ترتيبها موفرة بنية يمكن القول من خلالها متى يكون الشيء "أقل من" أو "يسبق" الآخر.
تدرس نظرية الترتيب مختلف أنواع العلاقات الثنائية بين العناصر الرياضية المختلفة التي ترمز ترتيب هذه العناصر.
قراءة كامل الموضوع

مبرهنات عدم الاكتمال لغودل هما مبرهنتان في المنطق الرياضي برهنَ عليهما كورت غودل في عام 1931. وهما نظريتان تنصّان على حدود جميع الأنظمة الشكلية في الحساب. تعتبر هاتان النظريتان مهمتين في فلسفة الرياضيات، وتستخدمان لإثبات استحالة إيجاد مجموعة كاملة من البديهيات لكل علم الرياضيات ببرنامج هيلبرت، ممَّا يعطي جواباً سلبياً -بالتالي- لمسألة هلبرت الثانية.
قراءة كامل الموضوع

مبرهنات عدم الاكتمال لغودل هما مبرهنتان في المنطق الرياضي برهنَ عليهما كورت غودل في عام 1931. وهما نظريتان تنصّان على حدود جميع الأنظمة الشكلية في الحساب. تعتبر هاتان النظريتان مهمتين في فلسفة الرياضيات، وتستخدمان لإثبات استحالة إيجاد مجموعة كاملة من البديهيات لكل علم الرياضيات ببرنامج هيلبرت، ممَّا يعطي جواباً سلبياً -بالتالي- لمسألة هلبرت الثانية.
قراءة كامل الموضوع

تقريب بادي هي طريقة لتقريب الدوال الرياضياتية للرياضياتي الفرنسي هنري بادي عن طريق دوال كسرية.
عادة ما تعطي هذه الطريقة تقريبا أفضل للدوال الرياضية من التقريب الذي يستعمل متسلسلة تايلور المقطوعة. عادة ما يستعمل هذا التقريب لتقريب دوال الوقت الميت Time delay في مجال الترددات.

مبرهنات النهاية المركزية ( Central limit theorem)‏ مجموعة نتائج لنظرية الاحتمالات تنص أن مجموع عدة متغيرات عشوائية ومتشابهة التوزع، يميل إلى التوزع حسب توزيع احتمالي معين.
أهم هذه المبرهنات تقول أنه إذا كانت المتغيرات المجموعة تملك تباينات محددة فإن المجموع يميل إلى التوزع طبيعيا أي أنه يملك توزيعا احتماليا طبيعيا.
تسمى مبرهنة النهاية المركزية أيضا بالمبرهنة الأساسية الثانية في الإحصاء.
قراءة كامل الموضوع

تنص مبرهنة الكرة المشعرة في الطوبولوجيا الجبرية على أنه لا يوجد حقل اتجاهي مماس مستمر متلاشي على كرة.

الفيزياء الإحصائية ( Statistical physics)‏ هي فرع من علم الفيزياء والتي من بينها الفيزياء الكلاسيكية وفيزياء الكم وفيزياء الجسيمات. تعتمد دراسة الفيزياء الإحصائية على استخدام طرق نظرية الإحتمال والإحصاء وبالأخص الأدوات الحسابية للتعامل مع الأرقام الكبيرة والتقريب لحل المشكلات المطروحة. يقوم علم فيزياء الإحصائية على تفسير كثير من الظواهر والمشكلات في كثير من المجالات كالكيمياء والأحياء ومجالات اُخرى. كما أن علم الفيزياء الإحصائي تقدم الإطار العملي في ربط الخواص الدقيقة للذرة والجزيئات
قراءة كامل الموضوع