حركة المقذوفات

تعد حركة المقذوفات من الأمثلة الهامة على الحركة بتسارع ثابت . والمقذوف أو القذيفة هو كل جسم يسير في منحن تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء . ومن الأمثلة جسم يسير في منحن تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء . ومن الأمثلة على هذه الحركة : حركة رصاصة بعد انطلاقها من البندقية ، وحركة الصاروخ بعد نفاذ وقوده ، وحركة القذيفة بعد سقوطها من الطائرة ، حركة كرة  السلة بعد أن يقذفها اللاعب نحو الهدف ، وكذلك حركة كرة القدم بعد ركلها بمقدمة القدم ، وحركة كرة البيسبول base - ball . وتعد حركة الجسم الساقط سقوطا حرا حالة خاصة من حالات حركة المقذوفات .

ويكون اتجاه قوة الجاذبية الارضية في حالة المقذوف إلى اسفل نحو مركز الأرض ؛ وهذه القوة تتناسب عكسيا مع مربع بعد الجسم عن مركز الأرض .

سنأخذ هنا ، بعين الاعتبار فقط المقذوفات ذات المدى القصير ، حيث تكون قوة الجاذبية الأرضية وتأثيرها ثابتين على طول المسار المنحني . وتقاس الحركة هنا بالنسبة لمحاور اسناد ثابتة بالنسبة للأرض . وسنهمل أيضاً تأثير مقاومة الهواء لحركة القذيفة والناتجة عن احتكاك القذيفة بالهواء . ومن المعلوم أن هذه المقاومة تزداد بازدياد السرعة ، ويكون تأثيرها كبيراً في حالة السرعات العالية ، لذلك سنأخذ في أمثلتنا سرعات قليلة يمكننا فيها إهمال قوة الاحتكاك ، ولهذا فإننا سنفترض أن الحركة تتم في الفراغ وعلى أرض منبسطة . ويظهر الشكلان (1-أ) ، (1-ب) الفرق في شكل السمار وفي تأثير الجاذبية بين المقذوف بمدى طويل ، والمقذوف بمدى قصير ، إذ يكون المسار في الحالة الأولى على شكل قطع مكافئ ، في حين يكون في الحالة الثانية على شكل قطع إهليجي (ناقص) .

الشكل (1)

الشكل (2)

وفي مثل هذه الظروف تكون حركة القذيفة هي من نوع الحركة بتسارع ثابت ، وتسارعها يساوي دائما تسارع السقوط الحر g ، ومشير باتجاه مركز الأرض . وبسبب اتجاه التسارع هذا ، نجد ان السرعة الرأسية للمقذوف هي التي تتأثر فقط في أثناء الحركة .

‏لننظر إلى القذيفة في الشكل (2). في هذه الحالة نعتبر نقطة إسناد المحاور المتعامدة نقطة انطلاق القذيفة ، حيث تنطلق القذيفة منها بسرعة ابتدائية قدرها (v₀) ، وباتجاه زاوية إطلاق قدرها 0 . وبتحليل السرعة إلى مركبتيها ، نلاحظ أن :

المركبة السنية (الأفقية)  V_ox = V₀ COS 0 .......................... (1-أ)

المركبة الصادية (الرأسية) v_oy = v₀ sin 0 ........................... (1-ب)

ونجد ان المركبة الأفقية لا يوجد ما يؤثر فيها في اثنا، الحركة : فلا تتغير ؛ وعليه ، فإن المركبة الأفقية للسرعة عند أي لحظة تساوي :

.(أ-2)........V_x = V_0x= V₀ COS 0

‏وعلى العكس من ذلك ، نجد ان اتجاه المركبة الرأسية للسرعة يكون في النصف الأول من رحلة القذيفة إلى أعلى ، وبعكس قوة الجاذبية الأرضية ، ولذلك تتأثر بفعل قوة الجاذبية الأرضية ؛ إذ تتناقص في أثناء عملية الارتفاق بمعدل ثابت هو g ، وبعد زمن (t) ثانية تكون سرعتها الرأسية قد نقصت بمقدار gt ؛ وهكذا نحصل على معادلة للحركة الرأسية للسرعة عند أي لحظة ، وهي :

Y_y = Y_0y- gt ............................ (2-ب)

‏وعندما تصل القذيفة إلى أعلى نقطة أ أقصى ارتفاع ، نجد أن سرعتها الرأسية تصبح صفرا (في حين تبقى سرعتها الأفقية تساوي v_0x) وبتعويض ، هذه القيمة ، t_max  في المعادلة (2- ب)، نحصل على معادلة زمن الوصول إلى أقصر ارتفاع:

 .............(3)

‏من قوانين المتجهات ، نجد أن :

السرعة الابتدائية للقذيفة هي v₀ ، حيث :

 ...........(4أ)

السرعة اللحظية للقذيفة هي v ، حيث :

.............(4ب)

‏بما أن السرعة الأفقية للقذيفة تساوي مقدارا ثابتا ، فإن إزاحة القذيفة بالإتجاه الأفقي بعد زمن t تساوى :

X = V_ox t = Y₀t COS0            .......................... (5-أ)

‏أما السرعة الرأسية ، فتتناقص بمعدل ثابت هو g ؛ وعليه فإن ارتفاع القذيفة بعد (t) ثانية يساوي :

 ............(5ب)

وبتعويض قيمة t_max  من المعادلة (3) في المعادلة (5-ب) وجعل قيمة y تساوي h فإن المدى الرأسي للقذيفة (h) يساوي :

...................(6أ)

‏وبالمثل فإن زمن الرحلة من لحظة الانطلاق إلى لحظة رجوع القذيفة إلى نفس مستوى الإطلاق ‏يساوي 2t . وباستخدام المعادلة (3) ‏والمعادلة (5‏-أ) ، وجعل قيمة (x) تساوي R ، فإن ‏المدى الأفقي للقذيفة (R‏) يساوي :

....................(6ب)