اللااستقرارية الهدرومغناطيسية للبلازما

كلما تقدمت دراسة البلازما، اتضح كبر الظواهر اللااستقرارية فيها. وفي كثير من الحالات يكون توازن البلازما مستقرا⁽¹⁾ وهنا يمكن لحالة البلازما ان تدوم وقتا طويلا غير محدد من الزمن بغياب الاضطراب ولكنها تكون غير مستقرة بمعنى ان هذا التوازن يمكن ان يختل تحت تأثير أي اضطراب صغير.

يمكن فهم الحالة اللااستقرارية في شكلها الابسط بأخذ مثال الحالة الاستقرارية في الاكثر بساطة واعتيادية من حالة البلازما وذلك بالقيام بالتجربة التالية: يصب ببطء وحذر قليل من حمض الكبريت الكثيف في انبوبة اختبار فيها كمية غير كبيرة من الماء اذا ما تم ذلك بالعناية الكافية تبين حصول جملة من طبقتين في الانبوبة (الشكل 1a) طبقة من سائل ثقيل مصبوبة فوق سائل خفيف هذه الجملة متوازنة . تعمل فيها قوة الثقالة على شد الطبقة العلوية من السائل الثقيل نحو الاسفل. وهذه تتوازن من قوة ضغط السائل السفلي الخفيف. غير ان حالة التوازن  المعطاة لا تعتبر الاكثر حظا من الناحية الطاقية. اذا ما تم تبادل المواضع بين السائلين وغدا حمض الكبريت الكثيف في الاسفل والماء في الاعلى فان الطاقة الكامنة الكلية للجملة ستصبح اقل . الطاقة المتحررة او المنطلقة في مثل هذه الحالة يمكن ان تتحول الى طاقة حركية يمكن استخدامها في تبادل السائلين موضيعهما. مثل هذه العملية هي الاجدى طاقيا ولكن التاثير المباشر للقوة التي تحدد حالة التوازن الغير كاف فقوة الثقالة يمكنها ان تحدث فقط حركات شاقولية ويلزم من اجل تبادل المكان بين السائلين الثقيل والخفيف ان تقوم الطبقة السفلى باخلاء المكان للطبقة العليا اي تلزم ايضا حركات افقية ما . لذلك نقول ان طبقة السائل الثقيل المصبوب فوق الخفيف تقع في حالة توازن لكن هذا التوازن غير مستقر بالنسبة لاضطرابات صغيرة . يكفي ان تقوم قطرة واحدة على الاقل من السائل الثقيل بالنزول الى الاسفل بشكل عشوائي (وهذا ما يدعى بالاضطراب) كي يقوم السائل الخفيف الموجود في الاسفل بملئ المكان الفارغ الذي استحدث وبدورها تخلي مكانا في الطبقة السفلى من اجل​ هبوط لاحق من السائل الثقيل في الاعلى وهكذا (الشكل 1b) الحركة الناتجة عن ذلك تكمن في ان السائلين يتحركان نحو التقابل لكنهما لا يستطيعان التقابل في نفس المكان. لذا فان الحركة تاخذ طبيعة دورانية ففي اماكن يكون السائل الثقيل متحركا نحو الاسفل وفي اماكن اخرى يكون السائل الخفيف مندفعا نحو الاعلى . مثل هذه الحركة تدعى بحركة الحمل. ولا يمكن للحركة ان تحدث دون اضطراب. ولان في التوازن تكون جميع المواضع متساوية فيما بينها فمن غير المفهوم في اي موضع تبدأ الحركة نحو الاسفل وفي اي موضع نحو الاعلى. وان اختيار هذه المواضع يتعين في البدء باضطراب متناه في الصغر.

فأبسط مثال يساق عن التوازن غير المستقر هو ما طلع به مفكر المدرسة الكلامية في القرون الوسطى بوريدان (Buridan) عن قصة الحمار المعروفة في الحوار عن الارادة الحرة. حيث على مرأى من هذا الحيوان البائس توضع كومتان من الحشيش وعلى بعدين متساويين منه. وحسب رأي بوريدان فان الحمار المسكين سوف ينفق وقته جائعا دون ان يعرف الى اية كومة ينبغي عليه ان يتوجه . وان خطأ مناقشة بوريدان تكمن في انه لم يفهم قيم الاضطرابات الصغيرة. في الحقيقة كان الحمار في حالة توازن دون ان يعرف اية من الكومتين يختار ولكن كان يكفي بالنسبة له اية حركة عشوائية للهواء كي يحمل له رائحة العشب المعطرة ولتكن من الكومة اليمنى وذلك كي يتم الاختيار.

الشكل (1): جملة ثنائية الطبقة (a) وحالة لا استقراريتها (b).

​يمكننا في تجربة حمض الكبريت مع الماء ملاحظة بداية الحمل فقط، وان تحريك السائل يؤدي هنا الى انحلال حمض الكبريت في الماء والمصحوب بظاهرة التسخين الجانبية وما سيحصل لاحقا لم يعد يهمنا اذا ما اخذنا سالين غير قابلين للمزج على سبيل المثال محاولة صب الزئبق على الماء (وهذا صعب جدا من جراء الفرق الكبير في الاوزان النوعية) فان ظاهرة الحمل على حال سوف تنتهي بسرعة بعد ان يتبادل السائلان موضعهما على نحو كامل. ولكن يمكن الحصول على حركة حمل مستقرة. لهذا الغرض يكفي تسخين طبقة الغاز او السائل من الاسفل. ويحصل من جراء التمدد الحراري من الاسفل على طبقة خفيفة التي سوف تسعى لاستبدال موضعها مع طبقة ثقيلة في الاولى وذلك كما في المثال السابق. اذا ما تم تسخين طبقة في الاسفل وتبريد طبقة في الاعلى فان حركة الحمل الحلقية سوف تعمل على نحو مستمر في نقل التدفق الحراري. مثل هذا الحمل الحراري المستمر يمكن ملاحظته بسهولة وهذا ما يرقبه الراصدون الجويون مثلا فوق الصحراء المقفرة حيث تمر حرارة اشعة الشمس بحرية عبر الهواء الشفاف لتسخين سطح الرمل ويقوم الرمل بدوره بتسخين الطبقة السفلى من الهواء تدعى مثل هذه العملية احيانا بمفعول الصحراء . والذي يمكن نمذجته بسهولة حتى في المخبر يبدو انه عند سرعات معتدلة تنقسم الطبقة الى خلايا سداسية صحيحة (الشكل 2) التي فيها تتعاقب حركة الهواء الساخن نحو الاعلى والبارد نحو الاسفل وهي ما يدعى بالحمل المنتظم او الصفيحي. وتأخذ الحركة مع تزايد التدفق الحراري وسرعة الدوران الحلقي شكلا غير منتظم او ما يدعى بالشكل الدوامي.

الشكل (2): خلايا الحمل

​في حالة البلازما او بشكل عام السائل الناقل يصبح ممكنا نوع جديد من اللااستقرارية الحملية التي تدعى باللااستقرارية الهدروديناميكية المغنطيسية او باللااستقرارية المغنطيسية الهيدروليكية. وتظهر حالة اللااستقرارية هذه بشكل اكثر وضوحا (عندما تجاور البلازما جيدة الناقلية والتي لا يوجد داخلها اي حقل مغنطيسي فراغا يحوي حقلا مغنطيسيا).

ويتغير الحقل المغنطيسي في الطبقة الرقيقة على سطح البلازما بشكل حاد من الصفر وحتى قيمته في الوسط الخارجي. وبالتالي يجب ان بمر تيار سطحي في هذه الطبقة وكما سبق ان ذكرنا، تدعى طبقة التيار السطحي هذه بالطبقة الجلدية والبلازما المحيطة بها بالبلازما الجلدية. اذا لم يكن هناك حقل مغنطيسي داخل البلازما فهذه الحالة تدعى بالجلدية التامة ويمكن النظر الى كل من البلازما والحقل المغنطيسي الخارجي على انهما سائلين غير متمازجين. اذا كان تجاورهما المتبادل غير رابح طاقيا فانه يمكن ان تظهر حالة لا استقرار في الحمل ( او لا استقرارية حملية) ولن تكون القوة المحدثة لحركة الحمل هنا قوة ثقالية بل قوة مغنطيسية بحتة اي قوة توتر خطوط القوة المغنطيسية. ويسعى خط القوة المغنطيسية الذي يشبه بالتوتر نحو التقلص اي ان يشغل موضعا يكون فيه طوله اقصر ما يمكن بافتراض ان البلازما الجلدية مفصولة بالكامل عن الحقل المغنطيسي بسطح عزل محدب (الشكل 3).

ويقال بشكل اخر ان مركز تقعر السطح (وخطوط القوى المغنطيسية الواقعة عليه) يقع داخل البلازما . مثل هذه التشكيلة غير رابحة طاقيا لان خطوط القوى مستطالة. نفرض الان ان الحقل المغنطيسي والبلازما يتبادلان المواقع، عندئذ ستتقلص خطوط القوة وتتناقص طاقة الحقل واما طاقة البلازما فتبقى على حالها .

والوضع الجديد يعتبر اربح طاقيا.

الشكل (3): تخم محدب للبلازما

​وبالتالي تكون البلازما الجلدية ذات السطح المحدب بدون حقل مغنطيسي متجمد داخلها غير مستقر بشكل كامل. هذه اللااستقرارية الحملية هي من نفس طبيعة لا استقرارية السائل الثقيل المصبوب على سائل خفيف.

هذا وتوصف نفس الظاهرة باستخدام مصطلحات اخرى. حيث يمكن القول ان البلازما التي لا تحوي داخلها حقلا مغنطيسيا تكون ذات مغنطيسية معاكسة اي تميل الى التحرك باتجاه تناقص شدة الحقل الخارجي. واذا كانت خطوط القوى محدبة نحو الخارج فان كثقاتها (وبالتالي شدة الحقل المغنطيسي) تتناقص في نفس هذا الاتجاه. وبعبارة اخرى تكون التشكيلات تامة الجلدية التي عندها يضعف الحقل المغنطيسي مع الابتعاد عن البلازما غير المستقرة.

تم تناول اللااستقرارية اعلاه من وجهة نظر المبدأ الطاقي الذي ينص على ان الجملة تسعى للانتقال الى حالة تكون فيها طاقتها اقل ما يمكن. يمكن معالجة الموضوع بطريقة الاضطرابات مع احتساب ماهية الحركات التي تنشأ في الجملة تحت تأثير اضطرابات ممكنة مختلفة . ويبدو انه في البلازما المثالية التي تغيب فيها عمليات فقد الطاقة فان كل اضطراب في المنطقة الاستقرارية سيؤدي الى اهتزازات توافقية بسيطة على سطح البلازما والتي تشبه بامواج على سطح الماء.تحدث عمليات بذل الطاقة او ضياعها من مثل الناقلية المحدودة واللزوجة وغيرهما على هيئة اهتزازات متخامدة وتتعلق طبيعة الحركة في منطقة اللااستقرارية بشكل الاضطراب الاولي. فاذا كان الاضطراب ممتطا في اتجاه معامد على خطوط القوى( الشكل 4) فانه يؤدي الى اهتزازات سطحية كتلك التي في منطقة الاستقرارية . واذا كان الاضطراب ممتطا على طول خطوط القوة ( الشكل 5) فانه يدفع خطوط القوة نحو التباعد وتزداد اللادورية بشكل غير محدود.

وكلما ازدادت سرعة نمو الاضطراب قصر طول الموجة وتزايد نمو الاضطرابات قصرة طول الموجة (تموج صغير على سطح البلازما) بسرعة غير محدودة . ومن اجل الاضطرابات قصيرة طول الموجة تكون سرعة التزايد مع الزمن متناسبة عكسيا مع الجذر التربيعي لطول الموجة.

الشكل (4): اضطراب ممتط باتجاه يعامد شك خطوط القوة. a- في حالة كون اطراف خطوط القوة حرة. b- حالة اطراف خطوط القوة مقيدة.

الشكل (5)

______________________________________

(1) الحالة المستقرة هي الحالة التي لا تتغير مع الزمن. اذا لم تؤثر عليها اي اضطرابات ويجب ان لا تخلط مع مفهوم حالة الاستقرار القلق.