تحويلات السرعة – التعجيل

أولا: تحويل السرعة

لنفرض ان جسيما في محور الاسناد sʹ يتحرك بسرعة  باتجاه معين، والمطلوب حساب سرعته في محور الاسناد  علما بان السرعة النسبية بين محوري الاسناد باتجاه الاحداثي x تساوي v ولكي نفهم عملية تحويل السرعة ينبغي علينا ان نحلل السرعة في أي محور، الى مركباتها باتجاه الاحداثيات المتعامدة x, y, z فيكون :

وباستخدام تحويلات لورنس نحصل على :

     (1.1)

وبالمثل يمكن اثبات ان :

     (1.2)

وبنفس الطريقة نكتب :

          (1.3)

وبإتباع الطريقة نفسها مرة اخرى نجد أن :

    (1.4)

وبما ان  من الممكن التعبير عن u بدلالة uʹ بعد الاستعانة بمعادلات تحويل السرعة أعلاه فيكون :

    (1.5)

ثانيا: تحويل التعجيل

اذا كان الجسم يتحرك بتعجيل منتظم هو  في محور الاسناد sʹ باتجاه معين، فمن الممكن استخدام معادلات تحويل السرعة لإيجاد تعجيله  في محور الاسناد s.

نكتب الان العلاقات الاتية :

وبعد إجراء عمليات التفاضل والاختزال، وترتيب الحدود نصل الى النتيجة النهائية :

     (1.6)

بنفس الطريقة يمكننا الحصول على معادلات تحويل مشابهة لكل من المركبة  و  ومن ثم حساب التعجيل  بدلالة  من العلاقة (1.5) نحصل على :

ومن هذه العلاقة الاخير نصل الى معادلة التحويل الاتية :

     (1.7)