قانون بقاء كمية التحرك الخطي

ان تصادم الجسمين الموضحين بالشكل  1)أ). هذان الجسيمان قد يكونا كرتين أو جزئيين أو أي جسمين آخرين. ونحن نعلم من قانون نيوتن الثالث ان الجسمين يؤثران أحدهما على الآخر بقوتين متساويتين في المقدار وكلنهما متضادتين في الاتجاه. سنقوم بحساب التغير في كمية تحرك الجسيم الأيسر في الشكل 1)) نتيجة للتصادم. اي قانون نيوتن الثاني مصاغاً لدلالة كمية التحرك، نجد أن القوة المتوسطة هي:

الشكل 1))

وبالمثل ، بالنسبة للجسيم الأيمن:

الفترة الزمنية t تظهر في كلتي المعادلتين لأن هذه الفترة الزمنية التي تتلامس خلالها الكرتان إحداهما مع الأخرى. بجمع هاتين المعادلتين نحصل على:

(1)    

حيث تعرف كمية التحرك الكلية للنظام كما يأتي :

وحيث أن متجه F₁ ، أي قوة الفعل ، تساوي قوة رد الفعل F₂ في المقدار وتضادها في الاتجاه ، إذن F₁= -F₂ وبذلك يكون الطرف الأيسر للمعادلة (1) صفراً. وعليه:

من الممكن تعميم هذا الخط في التفكير على الانظمة الاكثر تعقيداً. ولتحقيق ذلك فإننا نعرف ما يسمى النظام المعزول كما يلي: النظام المعزول هو مجموعة من الاجسام محصلة القوى المؤثرة عليها من الخارج صفراً. وفي مثل هذه المجموعة (أو النظام) من الأجسام إذا وقع أحد الأجسام تحت تأثيراً قوة ما ، يجب أن تؤثر قوة أخرى مساوية لها في المقدار ومضادة لها في الاتجاه على جسم آخر في المجموعة. ونتيجة لذلك فإن التغير في كمية التحرك الكلية لمجموعة الاجسام ككل يساوي الصفر دائماً. هذه الاعتبارات تنطبق على ان معزول، ويمكن تلخيصها فيما يسمى بقانون بقاء كمية التحرك الخطي كما يلي:

كمية التحرك الخطي الكلية لنظام معزول ثابتة.     

وحتى إذا لم يكن النظام المعنى بالدراسة معزولاً فإن هذا القانون يظل نافعاً ومفيداً في حالات كثيرة. فمثلاً ، عند تصادم سيارتين سوف يسبب تزحلق العجلات على الطريق المرصوف ظهور قوى خارجية غير متزنة تؤثر على النظام المكون من السيارتين. وعادة تكون القوة التي تؤثر بها إحدى السيارتين على الأخرى حتى في هذه الحالة أكبر كثيراً من الى التزحلق المؤثرة على الطريق. وعليه فإن التغيرات الكبيرة في كمية التحرك التي تحدث في لحظة التصادم تنشأ كلها تقريباً كنتيجة للقوى التي تؤثر بها إحدى السيارتين على الأخرى. وهكذا فإن قانون بقاء كمية التحرك الخطي ما زال من الممكن تطبيقه على النظام المكون من السيارتين في لحظة التصادم بالرغم من ان النظام ليس معزولاً تماماً.

الشكل 2))

عند تطبيق قانون بقاء كمية التحرك يجب ان نتذكر أن كمية التحرك متجهة ولتوضيح اهمية ذلك، لنرجع إلى الشكل 2)). إذا أخذنا اتجاه المحور x اتجاها موجباً ، يمكن كتابة كمية التحرك الكلية قبل التصادم ( شكل  2أ) على الصورة:

حيث v₂₀ سالبة إذ أن v₂₀ في الاتجاه السالب للمحور x. وبالرغم من أن كلاً من الجسمين كان له كمية تحرك قبل التصادم فإن كمية التحرك الكلي للنظام صفر. هذه بالطبع حالة خاصة جداً تم اختيارها لأنها توضح بطريقة درامية مثيرة ان كمية التحرك كمية متجهة. ومع ذلك فإن هذه الحالة الخاصة التي تكون فيها كمية التحرك الكلي صفراً لها أهميتها من نواح متعددة اخرى.

ماذا يحدث بعد التصادم ؟ يخبرنا قانون بقاء كمية التحرك الخطي أن كمية تحرك هذا النظام المعزول لا تتغير نتيجة للتصادم. وعليه ، لابد أن تكون كمية التحرك بعد التصادم صفراً في هذه الحالة ، ولإثبات ذلك يمكن استخدام الطريقة الموضحة بالشكل  2)ب). لاحظ أن مقدار كمية تحرك كل من الجسمين 9 kg.m/s، ولكن كمية التحرك موجبة لأحد الجسمين وسالبة للآخر. هذا بالتأكيد أحد الحلول الممكنة للمسألة لأن كمية التحرك محفوظة. ومع ذلك فلنا الحق أن نتساءل عما إذا كان هذا هو الحل الوحيد للمسألة.

من الشهل إثبات أن الحل الموضح في الشكل 2) ب) ليس ما يحدث في حالة خاصة معينة. لنفرض أن أحد الجسمين يحمل قطعة من العلك (اللبان) ملتصقة على الجانب الذي يحدث فيه التصادم. إذا كان الملك لزجاً بدرجة كافية فإن الجسمين سوف يلتصقان معاً بعد التصادم. ماذا يمكن ان يفعله الجسمان بعد التصاقهما معاً ؟

طبقاً لقانون بقاء كمية التحرك هناك إجابة واحدة فقط في هذه الحالة. فحيث أن كمية نحرك النظام قبل التصادم تساوي صفراً فإنها يجب ان تظل صفراً بعد التصادم.

ولكن حيث أن الجسمين قد التصقا الآن معاً فإنهما يجب أن يتحركا كوحدة واحدة وأن تكون سرعتاهما في نفس الاتجاه. وإذا لم تكن السرعة النهائية للجسمين صفراً فإن كمية التحرك بعد التصادم لا يمكن أن تكون صفراً كما يتطلب قانون بقاء كمية التحرك. إذن، عند تصادم الجسمين في هذه الحالة فإنهما سوف يلتصقان معاً ويتوقفان نهائياً عن الحركة. ونتيجة لذلك سوف تفقد طاقة حركة الجسمين المتصادمين في هذه الحالة أثناء التصادم، حيث يظهر الجزء الأكبر من طاقة الحركة المفقودة في صورة طاقة حرارية لقطعة العلك.