الإنجاز الجديد بالنسبة إلى النظرية الرياضياتية للمد والجزر قام به عالم الرياضيات والفلك الفرنسي بيير دي لابلاس (توفي 1827 م) Laplace de. P. حيث إنه قدم نظرية الجهد المدي the tidal potential theory إلى الأكاديمية الفرنسية للعلوم في باريس عام 1775 م. فيما بعد توسع بنظريته بشكل كبير ووضعها في «أطروحة في الميكانيك السماوي» ⁵⁰ في عام 1799 م. وقد وضع «صيغة لابلاس المدية» التي تعبر عن الجهد المدي على أنه تابع لخط العرض والميل الزاوي والساعة الزاوية. وقد كتب لابلاس قائلا: «تسبب العناصر الثلاثة السابقة ثلاثة أنواع مختلفة من التذبذبات. فترات التذبذبات طويلة جدا؛ وهي مستقلة عن الحركة الدورانية للأرض، وتعتمد فقط على حركة الجرم السماوي L في مداره. فترات التذبذبات للنوع الثاني تعتمد بشكل رئيس على الحركة الدورانية للأرض t؛ هي يوم واحد تقريبًا، أخيرًا، فترات التذبذبات للنوع الثالث تعتمد بشكل أساسي على الزاوية 21؛ وهي حوالي نصف يوم. وهكذا بين لابلاس أن المد قابل للانفصال بشكل رياضياتي إلى ثلاثة أنواع مختلفة من المدود: دوري طويل ويومي ونصف يومي. ومنذ قيامه بهذا الفصل أصبح الركن الأساسي في النظرية المدية. علاوة على ذلك، كان لابلاس في العمل نفسه أول من عالج مدَّ وجزر المحيط على أنهما مسألة ماء في حالة الحركة وليس ماء في حالة استقرار. معادلاته الحركية المائية، تصف تولد الموجات المدية خلال المحيط، والتي لم تصل لحلٌّ عملي حتى اختراع الحاسوب. في غضون ذلك، فإن المخططات المدية المشتركة كانت قائمة على استخدام تقريب غير موثوق. ⁵¹

__________________________________________

هوامش

(50) العنوان الأصلي: Traité de mécanique celeste

(51) Ekman, Martin, A concise history of the theories of tides, p. 590