المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24

المقررات المتطوّرة في الإسلام
15-02-2015
Animal Reproduction
6-12-2015
التقية جائزة في مقابل الكفّار فقط وهي غير مشروعة بين المسلمين انفسهم
12-1-2017
تعريف بمحصول البطاطس
17-9-2020
التـوازن باستخدام جـدول الإنتاج والإنفاق
8-6-2019
الحسين بن زياد
9-6-2017

Puz-Graph  
  
1440   06:37 مساءً   date: 6-5-2022
Author : Vajda, S
Book or Source : Mathematical Games and How to Play Them. Chichester, England: Ellis Horwood,
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-3-2022 1636
Date: 9-2-2016 1345
Date: 2-8-2016 1488

Puz-Graph

A notion introduced by R. M. Wilson in 1974. Given a finite graph G with n vertices, puz(G) is defined as the graph whose nodes are the labelings of G leaving one node unoccupied, i.e., the ways to place n-1 different counters on n-1 nodes of G. This labelings can be identified with the permutations of {0,1,2,...,n-1}, so that puz(G) has n! nodes. Two labelings are connected by an edge in puz(G) iff one can be transformed into the other by moving one of the labels along one edge of G.

Puz-GraphLabelingsPuz-Graph

The possible labelings of two vertices of the path graph P_3 are illustrated above, giving puz(P_3) as illustrated.

If G is the square graph C_4, then puz(C_4) consists of two disjoint cycles with 12 nodes. In general, the puz-graph of an n-cycle graph has (n-2)! connected components, each having n(n-1) nodes (Vajda 1992). Wilson proved that the puz-graph of a finite simple biconnected graph G that is not polygonal always has two connected components if G is bipartite. Otherwise, with one surprising exception, puz(G) is connected. The exception is the puz-graph of the theta-0 graph, which surprisingly has six connected components.

The paths connecting two labelings L_1 and L_2 in puz(G) represent the sequences of moves that take L_1 to L_2. Hence, these can be transformed into each other if and only if they belong to the same connected component of puz(G). In most of the cases, this cannot be decided by looking at puz(G), which almost always has too many nodes to be adequate for practical use. This problem is solved using a criterion by Wilson, which can be easily expressed in terms of GL_1 and L_2L_1 and L_2 are linked by a sequence of moves if and only if the distance between their unoccupied nodes and the permutation taking L_1 to L_2 are either both even or both odd.

Puz-Graph15-Puzzle

Wilson's criterion can be applied to the 15 puzzle as follows. Each arrangement of the 15 squares corresponds to a labeling of 15 nodes of the grid graph G_(4,4). Since G_(4,4) is bipartite, puz(G_(4,4)) is disconnected, so the puzzle does not always have a solution. This can be seen by looking at the labelings of the 15 puzzle configurations illustrated above. The distance between the unoccupied nodes is 0, but the permutation taking one labeling to the other is the cycle (1 2), which is odd. Hence it is impossible to solve the puzzle starting from the configuration at right.

The Hanoi graph H_n is the puz-graph of the possible configurations of n towers of Hanoi. Since it is connected, the game always has a solution.

 


REFERENCES

Vajda, S. Mathematical Games and How to Play Them. Chichester, England: Ellis Horwood, pp. 1-2, 1992.

Wilson, R. M. "Graph Puzzles, Homotopy, and the Alternating Group." J. Combin. Th. B 16, 86-96, 1974.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.