Incidence Matrix

 

The incidence matrix of a graph gives the (0,1)-matrix which has a row for each vertex and column for each edge, and  iff vertex  is incident upon edge  (Skiena 1990, p. 135). However, some authors define the incidence matrix to be the transpose of this, with a column for each vertex and a row for each edge. The physicist Kirchhoff (1847) was the first to define the incidence matrix.

The incidence matrix of a graph (using the first definition) can be computed in the Wolfram Language using IncidenceMatrix[g]. Precomputed incidence matrices for a many named graphs are given in the Wolfram Language by GraphData[graph, "IncidenceMatrix"].

The incidence matrix  of a graph and adjacency matrix  of its line graph are related by

(1)

where  is the identity matrix (Skiena 1990, p. 136).

For a -D polytope , the incidence matrix is defined by

{1 if Pi_(k-1)^i belongs to Pi_k^j; 0 if Pi_(k-1)^i does not belong to Pi_k^j. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/IncidenceMatrix/NumberedEquation2.svg" style="height:57px; width:272px" />

(2)

The th row shows which s surround , and the th column shows which s bound . Incidence matrices are also used to specify projective planes. The incidence matrices for a tetrahedron  are

	1
1	1	1	1	1

	1	0	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1
	0	0	1	1	1	0
	1	1	1	0	0	0

	0	1	1	0
	1	0	1	0
	1	1	0	0
	1	0	0	1
	0	1	0	1
	0	0	1	1

	1
	1
	1
	1

---

REFERENCES

Bruck, R. H. and Ryser, H. J. "The Nonexistence of Certain Finite Projective Planes." Canad. J. Math. 1, 88-93, 1949.

Kirchhoff, G. "Über die Auflösung der Gleichungen, auf welche man bei der untersuchung der linearen verteilung galvanischer Ströme geführt wird." Ann. Phys. Chem. 72, 497-508, 1847.

Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 135-136, 1990.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل عقد مجلس عزائها بذكرى وفاة السيدة زينب (عليها السلام)

جمعية العميد تصدر الكتاب الأول من الموسوعة التربوية في نهج البلاغة

قسم صناعة الشبابيك يباشر أعمال إدامة الشباك القديم لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام) يشهد إقامة مجلس عزاء بذكرى وفاة السيدة زينب (عليها السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف أفضل مكمل غذائي لتحسين المزاج ودعم الصحة النفسية

دراسة جديدة تكشف أضرار الأطعمة الجاهزة على القلب ؟

6 أطعمة طبيعية تهدئ الزكام دون أدوية.. تعرف عليهم

ماذا يحدث لأعراض الزكام عند تناول الثوم بانتظام؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ابتكار ثوري في بطاريات السيارات الكهربائية.. سعة أعلى 4 مرات

ماذا يحدث لجسمك عند شرب الماء الساخن يوميا؟

7 فوائد "خفية" لشرب شاي الكركديه كل يوم

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength