Incidence Matrix

 

The incidence matrix of a graph gives the (0,1)-matrix which has a row for each vertex and column for each edge, and  iff vertex  is incident upon edge  (Skiena 1990, p. 135). However, some authors define the incidence matrix to be the transpose of this, with a column for each vertex and a row for each edge. The physicist Kirchhoff (1847) was the first to define the incidence matrix.

The incidence matrix of a graph (using the first definition) can be computed in the Wolfram Language using IncidenceMatrix[g]. Precomputed incidence matrices for a many named graphs are given in the Wolfram Language by GraphData[graph, "IncidenceMatrix"].

The incidence matrix  of a graph and adjacency matrix  of its line graph are related by

(1)

where  is the identity matrix (Skiena 1990, p. 136).

For a -D polytope , the incidence matrix is defined by

{1 if Pi_(k-1)^i belongs to Pi_k^j; 0 if Pi_(k-1)^i does not belong to Pi_k^j. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/IncidenceMatrix/NumberedEquation2.svg" style="height:57px; width:272px" />

(2)

The th row shows which s surround , and the th column shows which s bound . Incidence matrices are also used to specify projective planes. The incidence matrices for a tetrahedron  are

	1
1	1	1	1	1

	1	0	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1
	0	0	1	1	1	0
	1	1	1	0	0	0

	0	1	1	0
	1	0	1	0
	1	1	0	0
	1	0	0	1
	0	1	0	1
	0	0	1	1

	1
	1
	1
	1

---

REFERENCES

Bruck, R. H. and Ryser, H. J. "The Nonexistence of Certain Finite Projective Planes." Canad. J. Math. 1, 88-93, 1949.

Kirchhoff, G. "Über die Auflösung der Gleichungen, auf welche man bei der untersuchung der linearen verteilung galvanischer Ströme geführt wird." Ann. Phys. Chem. 72, 497-508, 1847.

Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 135-136, 1990.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

ما الخدمات التي قدّمها موكب أشبال الطفّ لزائري عاشوراء؟

العتبة العباسية المقدسة تنظّم مسيرات عزائية لإحياء ذكرى عاشوراء في نينوى

قسم الشؤون الفكرية يحيي ذكرى استشهاد الإمام الحسين (عليه السلام) في القارة الإفريقية

قسمُ التربية والتعليم يقيم مجلسه العزائي السنوي بذكرى عاشوراء

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength