المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Stability Index  
  
1585   02:29 صباحاً   date: 8-4-2022
Author : Devillers, J. and Balaban, A. T.
Book or Source : opological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach
Page and Part : pp. 27-28 and 105


Read More
Date: 14-4-2022 1428
Date: 14-4-2022 1935
Date: 6-4-2022 1569

Stability Index

The stability index Z^_(G) of a graph G is defined by

 Z^_=sum_(k=0)^(|_n/2_|)|c_(2k)|,

where c_k is the kth coefficient of the characteristic polynomial and |_n_| denotes the floor function.

Unless otherwise stated, hydrogen atoms are usually ignored in the computation of such indices as organic chemists usually do when they write a benzene ring as a hexagon (Devillers and Balaban 1999, p. 25).

The following table summarizes values of the Kirchhoff sum index for various special classes of graphs.

graph class OEIS Z^_(G_1)Z^_(G_2), ...
Andrásfai graph A000000 2, 2, 70, 312, 2176, 16054, 69882, ...
antiprism graph A000000 X, X, 13, 117, 606, 1453, 5013, 26141, 91867, ...
Apollonian network A000000 10, 56, 11757, 108238346932, ...
cocktail party graph K_(n×2) A000000 1, 5, 13, 73, 281, 1101, 4005, 14225, 49201, ...
complete bipartite graph K_(n,n) A000000 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 82, 10, ...
complete graph K_n A001477 0, 2, 2, 10, 24, 66, 160, 386, 896, 2050, ...
complete tripartite graph K_(n,n,n) A000000 2, 13, 54, 49, 250, 109, ...
crossed prism graph A000000 80, 1280, 11520, 128000, 1310720, 13844480, ...
crown graph A000000 X, X, 20, 80, 272, 832, 2368, 6400, 16640, ...
cube-connected cycle graph A000000 X, X, 702672, 2312110080000000, ...
cycle graph C_n A000000 X, X, 2, 5, 2, 20, 2, 45, 2, 125, 2, 320, 2, ...
empty graph K^__n A000000 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...
folded cube graph A000000 2, 10, 17, 150806, 1129150390625, ...
grid graph P_n square P_n A000000 0, 5, 0, 4176, 0, 390590941, 0, 4363974545574685, ...
grid graph P_n square P_n square P_n A000000 0, 80, 0, 473138263916015625, 0, ...
halved cube graph A000000 0, 2, 10, 73, 1716177, 990952398727038, ...
hypercube graph Q_n A000000 2, 5, 80, 10625, 2662400000, 27254945465087890625, ...
Möbius ladder M_n A000000 X, X, 10, 70, 250, 580, 1690, 4870, 13690, 40650, 118810, ...
Mycielski graph A000000 0, 2, 2, 432, 2440488, 113920311278592, ...
odd graph O_n A000000 0, 2, 424, 46757736448, ...
pan graph A000000 X, X, 6, 0, 16, 0, 42, 0, 110, 0, ...
path graph A000000 0, 2, 0, 5, 0, 13, 0, 34, 0, 89, 0, 233, ...
permutation star graph PS_n A000000 0, 2, 20, 1250000, ...
prism graph Y_n A000000 X, X, 22, 80, 204, 500, 1684, 5120, 14062, ...
rook graph K_n square K_n A000000 5, 112, 492593, 77149243008, 254773522981613013, ...
star graph S_n A000290 0, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 0, 10, 0, ...
sun graph A000000 X, X, 23, 52, 115, 202, 761, 4390, 20771, ...
sunlet graph C_n circledot K_1 A000000 X, X, 14, 32, 82, 200, 478, 1152, 2786, 6728, ...
tetrahedral graph A000000 X, X, X, X, X, 88567324, 6545276817256, ...
triangular graph A000000 X, 0, 2, 13, 748, 362144, 2185830840, ...
web graph A000000 X, X, 333, 56, 6253, 566, 120213, 2982, 2202832, ...
wheel graph W_n A000000 X, X, X, 10, 8, 26, 48, 78, 144, 220, 500, 650, ...

Closed forms are summarized in the following table, where F_n is a Fibonacci number.

graph stability index
cocktail party graph K_(n×2) 1/6(3^n(2n-3)+3(-1)^n(2n-1)+12)
complete bipartite graph K_(n,n) n^2+1
complete graph K_n 2^(n-2)(n-2)+(-1)^n+1
crossed prism graph (6+2sqrt(5))^n+(6-2sqrt(5))^n-(-1)^n2^(2n+1)
crown graph 2^(n-1)(n^2-2n+2)
cycle graph C_n {2   for n odd; 5F_(n/2)^2   for n even
empty graph K^__n 1/2(1+(-1)^n)
gear graph 0
pan graph {0   for n even; 2F_(n+1)   for n odd
path graph P_n {0   for n odd; F_(n+1)   for n even
star graph S_n 1/2(1+(-1)^n)n
sunlet graph C_n circledot K_1 (1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n-2cos(1/2npi)

REFERENCES

Devillers, J. and Balaban, A. T. (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 27-28 and 105, 1999.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.