المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
حنظلة بن سعد التميمي
27-7-2017
مصير الناس في العالم الآخر
23-09-2014
الركن المفترض في جرائم الشرف المرتبطة بصفة (صفة المجرم "الموظف العام")
2024-09-25
خروج المعتكف من المسجد
6-9-2017
في شرف زوجة واولاد المرتضى عليهم السلام
30-07-2015
Spheroplasts
28-2-2020

Edge Cover Polynomial  
  
1759   07:24 مساءً   date:
Author : Akban, S. and Oboudi, M. R
Book or Source : On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 3
Page and Part : 297-321


Read More
Shortest Path Problem
Date: 29-4-2022 1689
Dichroic Polynomial
Date: 17-3-2022 1201
Edge Automorphism Group
Date: 8-4-2022 1800

Edge Cover Polynomial

 

Let c_k be the number of edge covers of a graph G of size k. Then the edge cover polynomial E_G(x) is defined by

E_G(x)=sum_(k=0)^mc_kx^k,

(1)

where m is the edge count of G (Akban and Oboudi 2013).

Cycle graphs and complete bipartite graphs are determined by their edge cover polynomials (Akban and Oboudi 2013).

The edge cover polynomial is multiplicative over graph components, so for a graph G having connected components G_1, G_2, ..., the edge cover polynomial of G itself is given by

E_G=E_(G_1)E_(G_2)....

(2)

The edge cover polynomial satisfies

E_G(-1)=(-1)^nI_G(-1),

(3)

where n=|G| is the vertex count of a graph G and I_G(x) is its independence polynomial (Akban and Oboudi 2013).

The following table summarizes sums for the edge cover polynomials of some common classes of graphs (Akban and Oboudi 2013).

graph E(x)
complete bipartite graph K_(m,n) sum_(k=0)^(m)(-1)^k(m; k)[(x+1)^(m-k)-1]^n
complete graph K_n sum_(k=0)^(n)(-1)^(n-k)(n; k)(x+1)^((k; 2))
cycle graph C_n x^n+sum_(k=1)^(n-1)n/(n-k)(k-1; n-k-1)x^k
path graph P_n sum_(k=1)^(n-1)(k-1; n-k-1)x^k

The following table summarizes closed forms for the edge cover polynomials of some common classes of graphs.

graph E(x)
book graph S_(n+1) square P_2 x^n-2[x(1+x)]^n+(1+x)[x(1+x(3+x))]^n
cycle graph C_n ((x-sqrt(x(4+x)))^n+(x+sqrt(x(4+x)))^n)/(2^n)
helm graph -[x(1+x)]^n+[x(1+x)^2]^n
path graph P_n sqrt(x/(x+4))((x+sqrt(x(4+x)))^(n-1)-(x-sqrt(x(4+x)))^(n-1))/(2^(n-1))
star graph S_n x^(n-1)
sunlet graph C_n circledot K_1 [x(1+x)]^n

The following table summarizes the recurrence relations for edge cover polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
cycle graph C_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 3 p_n(x)=(x+1)(x^2+3x+1)x^3p_(n-3)(x)-(x^3+5x^2+8x+3)x^2p_(n-2)(x)+(x+1)(x+3)xp_(n-1)(x)
gear graph 4 p_n(x)=-(x+1)x^4p_(n-4)(x)+2(x+1)(x+2)x^3p_(n-3)(x)-(x+2)(x^2+3x+3)x^2p_(n-2)(x)+(x+2)^2xp_(n-1)(x)
helm graph 2 p_n(x)=x(x+1)(x+2)p_(n-1)(x)-x^2(x+1)^3p_(n-2)(x)
ladder graph P_2 square P_n 3 p_n(x)=-(x+1)x^3p_(n-3)(x)+(x+2)x^3p_(n-2)(x)+(x+1)(x+2)xp_(n-1)(x)
Möbius ladder M_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^4p_(n-4)(x)+(x+2)(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+(x^2+3x+1)xp_(n-1)(x)+(x^2+x-1)x^3p_(n-3)(x)
path graph P_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
prism graph Y_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^4p_(n-4)(x)+(x+2)(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+(x^2+3x+1)xp_(n-1)(x)+(x^2+x-1)x^3p_(n-3)(x)
star graph S_n 1 p_n(x)=xp_(n-1)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 1 p_n(x)=x(x+1)p_(n-1)(x)
web graph 2 p_n(x)=x^3(x+1)^3p_(n-2)(x)+x^2(x+2)(x+1)p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^2p_(n-4)(x)-(2x+3)x^2p_(n-3)(x)-(x-1)(x+2)xp_(n-2)(x)+(x+3)xp_(n-1)(x)

REFERENCES

Akban, S. and Oboudi, M. R. "On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 34, 297-321, 2013.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
دراسة يابانية لتقليل مخاطر أمراض المواليد منخفضي الوزن
التاريخ / 2024-11-18

الأخبار العلمية
اكتشاف أكبر مرجان في العالم قبالة سواحل جزر سليمان
التاريخ / 2024-11-18

الساحة الاسلامية
اتحاد كليات الطب الملكية البريطانية يشيد بالمستوى العلمي لطلبة جامعة العميد وبيئتها التعليمية
التاريخ / 2024-11-19