المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19

في ذكر والدة (الامام المهدي ع) وولادته وما يتعلق بذلك
9-08-2015
حبيبة ابيها (صلى الله عليه واله)
16-12-2014
التزاوجات البعيدة Outbreeding
20-6-2019
أصحاب الليل !
23-10-2014
الأساس القانوني لمسؤولية الشريك المساعد عن النتيجة المحتملة
22-3-2016
Meiospores
24-2-2019

Continuum Hypothesis  
  
1255   07:53 مساءً   date: 26-12-2021
Author : Cohen, P. J.
Book or Source : "The Independence of the Continuum Hypothesis." Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 50
Page and Part : ...


Read More
Date: 31-12-2021 1186
Date: 5-1-2022 1435
Date: 27-12-2021 605

Continuum Hypothesis

The proposal originally made by Georg Cantor that there is no infinite set with a cardinal number between that of the "small" infinite set of integers aleph_0 and the "large" infinite set of real numbers c (the "continuum"). Symbolically, the continuum hypothesis is that aleph_1=c. Problem 1a of Hilbert's problems asks if the continuum hypothesis is true.

Gödel showed that no contradiction would arise if the continuum hypothesis were added to conventional Zermelo-Fraenkel set theory. However, using a technique called forcing, Paul Cohen (1963, 1964) proved that no contradiction would arise if the negation of the continuum hypothesis was added to set theory. Together, Gödel's and Cohen's results established that the validity of the continuum hypothesis depends on the version of set theory being used, and is therefore undecidable (assuming the Zermelo-Fraenkel axioms together with the axiom of choice).

Conway and Guy (1996, p. 282) recount a generalized version of the continuum hypothesis originally due to Hausdorff in 1908 which is also undecidable: is 2^(aleph_alpha)=aleph_(alpha+1) for every alpha? The continuum hypothesis follows from generalized continuum hypothesis, so ZF+GCH|-CH.

Woodin (2001ab, 2002) formulated a new plausible "axiom" whose adoption (in addition to the Zermelo-Fraenkel axioms and axiom of choice) would imply that the continuum hypothesis is false. Since set theoreticians have felt for some time that the Continuum Hypothesis should be false, if Woodin's axiom proves to be particularly elegant, useful, or intuitive, it may catch on. It is interesting to compare this to a situation with Euclid's parallel postulate more than 300 years ago, when Wallis proposed an additional axiom that would imply the parallel postulate (Greenberg 1994, pp. 152-153).


REFERENCES:

Cohen, P. J. "The Independence of the Continuum Hypothesis." Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 50, 1143-1148, 1963.

Cohen, P. J. "The Independence of the Continuum Hypothesis. II." Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 51, 105-110, 1964.

Cohen, P. J. Set Theory and the Continuum Hypothesis. New York: W. A. Benjamin, 1966.

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, p. 282, 1996.

Ferreirós, J. "The Notion of Cardinality and the Continuum Hypothesis." Ch. 6 in Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Basel, Switzerland: Birkhäuser, pp. 171-214, 1999.

Gödel, K. The Consistency of the Continuum-Hypothesis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1940.

Greenberg, M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 3rd ed. San Francisco, CA: W. H. Freeman, 1994.

Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, pp. 225-226, 1998.

Jech, T. J. Set Theory, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1997.

McGough, N. "The Continuum Hypothesis." http://www.ii.com/math/ch/.

Woodin, H "The Continuum Hypothesis. Part I." Not. Amer. Math. Soc. 48, 567-576, 2001a.

Woodin, H "The Continuum Hypothesis. Part II." Not. Amer. Math. Soc. 48, 681-690, 2001b.

Woodin, H "Correction to: The Continuum Hypothesis. Part II." Not. Amer. Math. Soc. 49, 46, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.