المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

موعد زارعة الرز
5-4-2016
الاجتماع في الكوفة
13-6-2022
هاروت وماروت وتنزيه الملائكة
25-11-2019
hesitation (n.)
2023-09-18
المعركة من أجل آتو و جزيرة ألوشن - العوامل الجغرافية المؤثرة في المعركة- الموقع النائي
21-8-2022
NPN AND PNP
21-10-2020


مفاهيم عن النهايات THE CONCEPT OF LIMITS  
  
2488   04:11 مساءً   التاريخ: 3-11-2021
المؤلف : د.لحسن عبدالله باشيوة
الكتاب أو المصدر : الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة : 63-67
القسم : الرياضيات / التفاضل و التكامل /


أقرأ أيضاً
التاريخ: 30-7-2019 1003
التاريخ: 26-6-2019 2494
التاريخ: 20-8-2018 2035
التاريخ: 25-9-2019 1492

مفاهيم عن النهايات  THE CONCEPT OF LIMITS

مقدمة : INTRODUTION

إن مفهوم النهايات هو احد المفاهيم الرئيسية في علم التفاضل والتكامل، حيث يلعب دوراً رئيسياً في الكثير من التطبيقات الرياضية والفيزيائية . ولكي نقدم لهذا المفهوم ، دعنا نأخذ دالة حقيقية f(x) معرفة بالقرب من النقطة {a, f(a)} الموضحة في الشكل (2-1) مع ملاحظة أنه ليس من الضروري ان تكون الدالة معرفة عند النقطة a نفسها، كما نلاحظ أن العدد a يظهر على محور x.

في هذه الحالة ، نلاحظ أن قيمة الدالة f(x) تقترب من قيمة وحيدة ومحددة L (تقع على محور y) كلما اقتربت x من العدد a (على محور x) سواء كان هذا الاقتراب من جهة اليمين أو من جهة اليسار ، ولهذا فإننا نقول أن نهاية الدالة f(x) عندما  تؤول x إلى a تساوي القيمة L ، ونكتب وإذا كانت القيمة L ليست وحيدة أو غير محددة، فإنه لا توجد نهاية للدالة في هذه الحالة، ولهذا فإننا نقول إن ليس لها وجود.

 

 

                   شكل (1-1)

ذكرنا في تقديمنا لمفهوم النهاية أنه ليس من الضروري  أن تكون الدالة f(x) معرفة عند النقطة a نفسها، وإنما المهم هو معرفة قيمة الدالة بالقرب من النقطة a ، فإذا نظرنا إلى الدالة المبينة بشكل (2-1) نجد أن منحنى الدالة به انقطاع عند النقطة a وهو ما يعني ان الدالة إما أن تكون غير معرفة عند تلك النقطة أو أن قيمة الدالة عند هذه النقطة لا تقع على هذا المنحنى . ولكننا نلاحظ أنه إذا اقتربتx   من النقطة a  سواء كان ذلك من اليمين اومن جهة اليسار , فأن قيمة الداله (f(x تقترب من العدد L ، ولهذا فإن نهاية الدالة في هذه الحالة يكون لها وجود ، وتساوي القيمة L ، أي أن

 

شكل (2-1)

 

أما إذا كانت قيمة الدالة f(x) تقترب من عدد ما ، وعندما تقترب x من a من جهة اليمين مثلاً، وكان هذا العدد يختلف عن العدد الذي تقترب منه قيمة الدالة، عندما تقترب x من a من جهة اليسار ، فإن نهاية الدالة في هذه الحالة تكون غير موجودة، ويتضح ذلك من منحنى الدالة المبين بشكل (3-1) حيث نجد أنه عندما تقترب x من a من جهة اليمين  ، فإن الدالة تكون لها قيمة ثابتة وهي 1 ، بينما إذا اقتربت x من a  من جهة اليسار، فإن الدالة تكون لها قيمة ثابتة أخرى وهي L ، وعلى ذلك، فإن الدالة لا تقترب من قيمة وحيدة، وبالتالي تكون النهاية في هذه الحالة غير موجودة.

 

شكل (3-1)

وإذا نظرنا إلى المنحنى الدالة المبين بشكل (4-1) فإننا نجد أنه عندما نقترب x من a من جهة اليمين ، فإن قيمة الدالة f(x) تقترب من عدد كبير موجب وغير محدد (  ∞  +) ، بينما إذا اقتربت x من a من جهة اليسار ، فإننا نجد أن قيمة الدالة تقترب من عدد كبير سالب وغير محدد أيضاً ( ∞  -) ، ولهذا تكون نهاية الدالة غير موجودة.

 

 

شكل 4 - 1

 

ملاحظة : إذا وجدنا أنه عندما تقترب x من a من إحدى الجهات ، فإن قيمة الدالة f(x) تقترب من عدد كبير غير محدد (سواء كان ذلك العدد موجباً أو سالباً) فإن نهاية الدالة عند تلك النقطة تكون غير موجودة، بغض النظر عن القيمة التي تقترب إليها قيمة الدالة عندما تقترب x من a من الجهة الأخرى، ولكي نوضح كيفية الحصول على قيمة النهاية (إن وجدت).




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.