المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31

اصناف الخوخ
6-1-2016
مواقيت الحج مواقيت لأهلها ولمن مرّ بها.
21-4-2016
قاع المحيط الأطلسي
7-4-2016
العلاج باستخدام مضادات التخرايش Application of counterirritation
19-1-2022
Triangle Function
25-5-2019
طـرق الخصخصـة (التـفـويـض)
2024-10-25

L^2-Space  
  
1462   01:45 صباحاً   date: 3-8-2021
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : www.almerja.com
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-5-2021 1192
Date: 27-5-2021 1475
Date: 7-7-2021 1194

L^2-Space

On a measure space X, the set of square integrable L2-functions is an L^2-space. Taken together with the L2-inner product with respect to a measure mu,

 <f,g>=int_Xfgdmu

(1)

the L^2-space forms a Hilbert space. The functions in an L^2-space satisfy

 <phi|psi>=intpsi^_phidx

(2)

and

 <phi|psi>^_=<psi|phi>

(3)

 <phi|lambda_1psi_1+lambda_2psi_2>=lambda_1<phi|psi_1>+lambda_2<phi|psi_2>

(4)

 <lambda_1phi_1+lambda_2phi_2|psi>=lambda^__1<phi_1|psi>+lambda^__2<phi_2|psi>

(5)

 <psi|psi> in R>=0

(6)

 ||<psi_1|psi_2>||^2<=<psi_1|psi_1><psi_2|psi_2>.

(7)

The inequality (7) is called Schwarz's inequality.

The basic example is when X=R with Lebesgue measure. Another important example is when X is the positive integers, in which case it is denoted as l^2, or "little ell-two." These are the square summable series.

Strictly speaking, L^2-space really consists of equivalence classes of functions. Two functions represent the same L^2-function if the set where they differ has measure zero. It is not hard to see that this makes <f,g> an inner product, because <f,f>=0 if and only if f=0 almost everywhere. A good way to think of an L^2-function is as a density function, so only its integral on sets with positive measure matter.

In practice, this does not cause much trouble, except that some care has to be taken with boundary conditions in differential equations. The problem is that for any particular point p, the value f(p) isn't well-defined for an L^2-function f.

If an L^2-function in Euclidean space can be represented by a continuous function f, then f is the only continuous representative. In such a case, it is not harmful to consider the L^2-function as the continuous function f. Also, it is often convenient to think of L^2(R^n) as the completion of the continuous functions with respect to the L2-norm.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.