A coordinate chart is a way of expressing the points of a small neighborhood, usually on a manifold , as coordinates in Euclidean space. An example from geography is the coordinate chart given by the functions of latitude and longitude. This coordinate chart is not valid on the whole globe, since it doesn't give unique coordinates at the north or south pole (which way is east from the north pole?).

Technically, a coordinate chart is a map

where  is an open set in ,  is an open set in  and  is the dimension of the manifold. Often, through notational abuse, the open set  is equated with , and calculations on the manifold are done in the coordinate chart. This technique has the drawback that it must be checked whether a change of coordinates affects the result of a calculation.

The map  must be one-to-one, and in fact must be a Homeomorphism. On a smooth manifold, it must be a diffeomorphism, although if the chart defines the smooth structure then this is a tautology. Similarly, on a complex manifold, the map  is holomorphic.

If there are two neighborhoods  and  with coordinate charts  and , the transition function  is well-defined since coordinate charts are one-to-one.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

العتبة العباسية المقدسة تختتم مشاركتها في تقديم الخدمات لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

وفد متحف الكفيل يطلع على الفنون التراثية والحرف الأصيلة في ورش مدينة أصفهان

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد