The least genus of any Seifert surface for a given knot. The unknot is the only knot with genus 0.

Usually, one denotes by  the genus of the knot . The knot genus has the pleasing additivity property that if  and  are oriented knots, then

where the sum on the left hand side denotes knot sum. This additivity implies immediately, by induction, that any oriented knot can be factored into a sum of prime knots. Indeed, by the additivity of knot genus, any knot of genus 1 is prime. Furthermore, given any knot  of genus , either  itself is prime, or  can be written as a sum of knots of lesser genus, each of which can be decomposed into a sum of prime knots, by induction.

A nonobvious fact is that the prime decomposition is also unique.

REFERENCES:

Lickorish, W. B. R. Ch. 2 in An Introduction to Knot Theory. New York: Springer-Verlag, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يقيم برنامجًا قرآنيًّا رمضانيًّا في جامعة الكوفة

الحلقة 21 من جائزة العميد القرآنية تشهد تأهل القارئ محمد حسن زاده من أفغانستان إلى المرحلة النهائية

موكب أهالي كربلاء يحيي ذكرى شهادة الإمام علي (عليه السلام) عند مرقده الطاهر

لليوم الثالث.. شعبة الخطابة تنظم مجالس العزاء لإحياء ذكرى شهادة الإمام علي (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

تأثير اللياقة البدنية على الدماغ

تجربة سريرية تظهر فوائد اللوز للمصابين بالسمنة

اكتشاف طريقة غير متوقعة لتقليل خطر الإصابة بالسكري

خمسة مؤشرات صحية مهملة قد تنقذ حياتك

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء الجيولوجيا يفكون لغز الصدع العملاق تحت الماء في المحيط الأطلسي

تحذير جديد: الاحترار العالمي يتسارع وقد نكسر حاجز 1.5 درجة قبل 2030

الصين تكشف عن ألياف كربون تفوق قوة الفولاذ بـ10 مرات

الجهاز المناعي يظهر دورا غير متوقع في صحة العظام

المزيد