المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Unknot  
  
1928   04:31 مساءً   date: 6-6-2021
Author : Adams, C. C.
Book or Source : The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-7-2021 2768
Date: 2-7-2017 1245
Date: 24-7-2021 2104

Unknot

Unknot

The unknot, also called the trivial knot (Rolfsen 1976, p. 51), is a closed loop that is not knotted. In the 1930s Reidemeister first proved that knots exist which are distinct from the unknot by inventing and making use of the so-called Reidemeister moves and coloring each part of a knot diagram with one of three colors.

The unknot is implemented in the Wolfram Language as KnotData["Unknot"].

The knot sum of two unknots is another unknot.

The Jones polynomial of the unknot is defined to give the normalization

 V(t)=1.

(1)

The unknot has Alexander polynomial Delta(x) and Conway polynomial del (x)

Delta(x) = 1

(2)

del = 1.

(3)

Surprisingly, there are known examples of nontrivial knots with Alexander polynomial 1, although no such examples occur among the knots of 10 or fewer crossings. An example is the (-3,5,7)-pretzel knot (Adams 1994, p. 167). Rolfsen (1976, p. 167) gives four other such examples.

Haken (1961) devised an algorithm to tell if a knot projection is the unknot. The algorithm is so complicated, however, that it has never been implemented.


REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 165-169, 1994.

Bar-Natan, D. "The Knot 0_1." https://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/0.1.html.

Haken, W. "Theorie der Normalflachen." Acta Math. 105, 245-375, 1961.

Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 15, 1993.

Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, 1976.

Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 264-265, 1999.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.