الدوار الصلد The Rigid Rotator

نحصل على الطاقة الدورانية للدوار الصلد من المعادلة الآتية:

بالتعبير:............(1)

وبادخال القصور الذاتي الممتد inertia tensor:

............(2)

فان الطاقة الدورانية يمكن ان تكتب بالشكل:

.............(3)

وبشكل مختصر:

..........(4)

وبالتعويض عن المركبات تصبح المعادلتان (3) و(4) بالشكل:

...........(5)

واذا كان اتجاه المحاور في نظام تثبيت المحاور على الجزيئة على امتداد اتجاهات عزوم القصور الذاتي الاساسية فان الكمية الممتدة للعزوم تكون قطرية وبذلك تكون I_xy = I_xz = I_yz = 0.

ان عزوم القصور الاساسية يتم الحصول عليها من حل المعادلة:

.........(6)

ويعطي حل المعادلة (6) عزوم القصور الذاتي الثلاثة الاساسية ويرمز لها I_A, I_B, I_C ومرتبة بحيث I_A ≤ I_B ≤ I_C وتعطى طاقة الدوار الصلد الدورانية في نظام المحاور الاساسية بالتعبير:

...........(7)

حيث ان من اللازم ان عزوم القصور الذاتي الاساسية I_x, I_y, I_z يفترض ان ياخذ احدى القيم I_A, I_B, I_C.

ومن الممكن في المعادلة (7) استبدال السرعة الزاوية ω بالزخم الزاوي:

............(8)

والمعادلة (8) يمكن كتابتها بالشكل:

........(9)

وفي نظام المحاور الاساسية تصبح المعادلة (9) بالشكل:

........(10)

وبالتعبير عن مركبات السرعة الزاوية في المعادلة (7) بمركبات الزخم الزاوي المقابلة لها في المعادلة (10) نحصل للطاقة الدورانية على التعبير:

.............(11)

وفي غياب العزوم الخارجية تصبح الطاقة الدورانية ثابتة وكذلك الزخم الزاوي ثابت ويصح قانونا الحفظ:

..........(12)

...........(13)

حيث C ثابت وK ثابت.