المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01


Hecke Operator  
  
656   01:47 صباحاً   date: 23-12-2019
Author : Apostol, T. M.
Book or Source : "The Hecke Operators." §6.7 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag
Page and Part : pp. 120-122


Read More
Date: 21-12-2020 648
Date: 22-11-2020 742
Date: 29-12-2019 896

Hecke Operator

A family of operators mapping each space M_k of modular forms onto itself. For a fixed integer k and any positive integer n, the Hecke operator T_n is defined on the set M_k of entire modular forms of weight k by

(1)

For n a prime p, the operator collapses to

(2)

If f in M_k has the Fourier series

(3)

then T_nf has Fourier series

(4)

where

(5)

(Apostol 1997, p. 121).

If (m,n)=1, the Hecke operators obey the composition property

 T_mT_n=T_(mn).

(6)

Any two Hecke operators T(n) and T(m) on M_k commute with each other, and moreover

(7)

(Apostol 1997, pp. 126-127).

Each Hecke operator T_n has eigenforms when the dimension of M_k is 1, so for k=4, 6, 8, 10, and 14, the eigenforms are the Eisenstein series G_4G_6G_8G_(10), and G_(14), respectively. Similarly, each T_n has eigenforms when the dimension of the set of cusp forms M_(k,0) is 1, so for k=12, 16, 18, 20, 22, and 26, the eigenforms are DeltaDeltaG_4DeltaG_6DeltaG_8DeltaG_(10), and DeltaG_(14), respectively, where Delta is the modular discriminant of the Weierstrass elliptic function (Apostol 1997, p. 130).



REFERENCES:

Apostol, T. M. "The Hecke Operators." §6.7 in Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 120-122, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.