المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
غزوة الحديبية والهدنة بين النبي وقريش
2024-11-01
بعد الحديبية افتروا على النبي « صلى الله عليه وآله » أنه سحر
2024-11-01
المستغفرون بالاسحار
2024-11-01
المرابطة في انتظار الفرج
2024-11-01
النضوج الجنسي للماشية sexual maturity
2024-11-01
المخرجون من ديارهم في سبيل الله
2024-11-01

تعريف العلّة والمعلول و أقسام العلّة
12-08-2015
في المثاليات المنفردة
31-7-2017
محمد بن عثمان النصيبي
24-8-2016
عمر وفتح مصر.
2023-10-19
الطفرات والأقلمة Mutation And Adaptation
13-11-2015
Cheryl Elisabeth Praeger
21-3-2018

Helmholtz Differential Equation--Spherical Surface  
  
1356   03:08 مساءً   date: 18-7-2018
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Page and Part : ...


Read More
Date: 21-7-2018 1049
Date: 21-7-2018 1892
Date: 25-7-2018 1823

Helmholtz Differential Equation--Spherical Surface

On the surface of a sphere, attempt separation of variables in spherical coordinates by writing

(1)

then the Helmholtz differential equation becomes

(2)

Dividing both sides by PhiTheta,

(3)

which can now be separated by writing

 (d^2Theta)/(dtheta^2)1/Theta=-(k^2+m^2).
(4)

The solution to this equation must be periodic, so m must be an integer. The solution may then be defined either as a complex function

 Theta(theta)=A_me^(isqrt(k^2+m^2)theta)+B_me^(-isqrt(k^2+m^2)theta)
(5)

for m=-infty, ..., infty, or as a sum of real sine and cosine functions

(6)

for m=0, ..., infty. Plugging (4) into (3) gives

(7)
(8)

which is the Legendre differential equation for x=cosphi with

(9)

giving

(10)
(11)

Solutions are therefore Legendre polynomials with a complex index. The general complex solution is then

(12)

and the general real solution is

(13)

Note that these solutions depend on only a single variable m. However, on the surface of a sphere, it is usual to express solutions in terms of the spherical harmonics derived for the three-dimensional spherical case, which depend on the two variables l and m.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.