المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Dirac Equation  
  
2175   02:22 مساءً   date: 13-7-2018
Author : Alvarez, A.; Pen-Yu, K.; and Vazquez, L
Book or Source : "The Numerical Study of a Nonlinear One-Dimensional Dirac Equation." Appl. Math. Comput. 18
Page and Part : ...


Read More
Date: 23-7-2018 1171
Date: 13-7-2018 1083
Date: 25-7-2018 1273

Dirac Equation

The quantum electrodynamical law which applies to spin-1/2 particles and is the relativistic generalization of the Schrödinger equation. In 3+1 dimensions (three space dimensions and one time dimension), it is given by

 ih(partialpsi)/(partialt)=(hc)/i(alpha_1(partialpsi)/(partialx^1)+alpha_2(partialpsi)/(partialx^2)+alpha_3(partialpsi)/(partialx^3))+alpha_4mc^2psi

(1)

(Bjorken and Drell 1964, p. 6), where h is h-bar, c is the speed of light, psi is the wavefunction, m is the mass of the particle, and alpha_i are the Dirac matrices (with alpha_4 being called beta by Bjorken and Drell 1964, p. 8; Berestetskii et al. 1982, p. 78).

The Dirac equation can also be written in the concise form

 ihgamma^mupartial_mupsi-mcpsi=0,

(2)

(Griffiths 1987, p. 216), where

 partial_mu=partial/(partialx^mu),

(3)

gamma^mu are Dirac matrices in the "Dirac basis" (Griffiths 1987, p. 216), and Einstein summation has been used to sum over mu=0, 1, 2, 3.

In 1+1 dimensions, a generalization of the Dirac equation is given by the system of partial differential equations

u_t+v_x+imu+2ilambda(|u|^2-|v|^2)u = 0

(4)

v_t+u_x+imv+2ilambda(|v|^2-|u|^2)v = 0

(5)

(Alvarez et al. 1982; Zwillinger 1997, p. 137), where lambda=0 corresponds to the quantum electrodynamical equation.


REFERENCES:

Alvarez, A.; Pen-Yu, K.; and Vazquez, L. "The Numerical Study of a Nonlinear One-Dimensional Dirac Equation." Appl. Math. Comput. 18, 1-15, 1983.

Berestetskii, V. B.; Lifshitz, E. M.; and Pitaevskii, L. P. Quantum Electrodynamics, 2nd ed. Oxford, England: Pergamon Press, 1982.

Bethe, H. A. and Salpeter, E. Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms. New York: Plenum, p. 37, 1977.

Bjorken, J. D. and Drell, S. D. "The Dirac Equation." §1.3 in Relativistic Quantum Mechanics. New York: McGraw-Hill, pp. 6-9, 1964.

Dirac, P. A. M. "The Quantum Theory of the Electron." Proc. Roy. Soc. London A117, 610-624, 1928.

Dirac, P. A. M. "The Quantum Theory of the Electron, Part II." Proc. Roy. Soc. London A118, 351-361, 1928.

Dirac, P. A. M. Principles of Quantum Mechanics, 4th ed. Oxford, England: Oxford University Press, 1982.

Griffiths, D. J. "The Dirac Equation" and "Solutions to the Dirac Equation." §7.1-7.2 in Introduction to Elementary Particles. New York: Wiley, pp. 213-222, 1987.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 137, 1997.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.