طاقة الوضع ضمن مجال الأرض الجاذبي

دعنا نفترض أن لدينا جسما كتلته (m) (وبذلك يكون وزنه mg=w) يتحرك رأسيا ، كما يوضح الشكل (1أ) ، من نقطة حيث مركز ثقل الجسم على ارتفاع y₁ بالنسبة لمستوى إسناد (سطح الأرض مثلا) إلى نقطة على ارتفاع y₂ . ومن الضروري أن نذكر هنا أن قوى الجاذبية الأرضية المؤثرة في الجسم هي w = mg ؛ وهذه القوة ثابتة اذا كان الارتفاعان y₁ ، y₂ مهملين بالنسبة لنصف قطر الأرض . لتكن (p) هي محصلة جميع القوى المؤثرة على الجسم (عدا قوة الجاذبية الأرضية) ، وليكن الشغل الذي تبذله هذه القوة (أي P) يساوي w .

حيث أن اتجاه قوى الجاذبية بعكس اتجاه الإزاحة ، فإن الشغل (W_grav) الذي بذلته هذه القوة يعطي بالعلاقة :

                                     (W_grav =- mg (y₂- Y₁

(1) ............ ..             (W_grav =- (mg Y₂ - mgy₁)أي أن :          

الشكل (1)

والآن لنفرض أن الجسم بدأ من الارتفاع (y₁) ، ولكنه حرك إلى ارتفاع y₂ عبر مسار اختياري أخر (ab) مثلا ، كما هو موضح في الشكل (1-ب) . والشكل (1-ج) هو منظر مكبر لجزء من هذا المسار .

إن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية عبر الإزاحة ds على طول المسار يساوي :

dW=mg cos θ ds

لتكن (θ) هي الزاوية بين ds ومركبتها العمودية (dy) وبذلك فإن :

 dy = ds cos θ           

حيث أن : θ = 180° - 0     

 اذاً cos = - cos θ                                                                                                                           

 وبالتالي فإن :    dW = -mg cos θ  ds = -mg dy

ومن هنا ، فإن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية عندما تتغير y من y₁ إلى y₂ يساوي :

(W _grav =  - mg (Y₂-Y₁

وبذلك نرى أن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية يعتمد على الارتفاع الابتدائي ، والارتفاع النهائي ، ولا يعتمد على المسار .

وحيث أن الشغل الكلي يساوي التغير في طاقة الحركة ، فإن :

أي أن :

إن الكميتين  تعتمدان على السرعتين : الابتدائية والنهائية فقط ؛ أما الكميتان (mgy_¹) ، (mgy₂) فهما تعتمدان فقط على الارتفاعين الابتدائي والنهائي . دعنا الآن نعيد ترتيب الحدود في المعاملة السابقة ، وبذلك نحصل على :

......................(2)

إن الجهة اليسرى من هذه العلاقة تتضمن فقط الشغل الذي تبذله القوة (p) كما أسلفنا في بداية هذا البند . أما الحدود في الجانب الأيمن من العلاقة تعتمد فقط في حالات الجسم الابتدائية والنهائية ، ولا تعتمد على الطريقة التي يحرك بها الجسم . وقد مر معنا في البند السابق أن الحد يمثل طاقة حركة الجسم ، فأي شيء يمثله الحد (mgy) ؟ إن هذا الحد يمثل طاقة وضع الاصطلاح باللغة الإنجليزية ؛ إذ يكتب هكذا P.E (أي (Potential Energy

إن العلاقة التي تعطي P.E هي :

(3) ................. ..                                    P.E=mgy

أي أن الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية عند تحريك جسم مسافة رأسية (y) يتحول إلى طاقة وضع في الجسم ؛ وعليه يمكن تعريف طاقة الوضع للجسم بأنها الطاقة التي يكتسبها بسبب وضعه في مجال الجاذبية الأرضية . كما يمكن استعادة هذه الطاقة ، أو هذا الشغل الذي بذلته قوة الجاذبية الأرضية إذا ما تركنا الجسم ليسقط ، فإن طاقة الوضع تتحول إلى طاقة حركة في الجسم . لذلك فإن وحدة قياس طاقة الوضع هي وحدة قياس طاقة الحركة نفسها.

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل