رأينا أن نظرية النسبية الخاصة نشأَت من معادلات ماكسويل في الكهروديناميكا، لكنها كشفَت عن تماثُلٍ أساسي في الزمكان. اقتنع أينشتاين بأن «جميع» القوانين الفيزيائية الأساسية يجب أن تعكس هذا التماثل، وكانت إحدى النظريات التي فشلَت في تحقيق ذلك على نحوٍ ملحوظ هي نظرية نيوتن للجاذبية.
هناك تشابهٌ وثيق للغاية بين الجاذبية والاستاتيكا الكهربائية؛ فمثل الجاذبية، تتناسب قوة الاستاتيكا الكهربائية مع معكوس مربع المسافة. أظهرَت نظرية النسبية أن المغناطيسية هي تعديل نسبي للاستاتيكا الكهربائية، بمعنى أن الراصد المتحرك يرى جزءًا من المجال الكهربائي كمجالٍ مغناطيسي؛ لذلك من المتوقع أن يبدو مجال الجاذبية مختلفًا للراصد المتحرك. على وجه الخصوص، يجب أن نتوقع أن تعتمد قوة الجاذبية الكاملة المؤثِّرة على جسمٍ ما على سرعته، تمامًا كما أن القوة الكهرومغناطيسية المؤثِّرة على شحنة لها مكوِّنٌ مغناطيسي يتناسب مع السرعة. وبما أن الفوتونات تتحرك أسرع من أي جُسيمٍ ذي كتلة سكون غير صفرية، فإن فهم هذا المكوِّن أمرٌ أساسي لفهم كيفية تأثير مجال الجاذبية على الفوتونات.
ثمَّة جانبٌ خاص للجاذبية لا يوجد في الاستاتيكا الكهربائية، وكان أينشتاين مقتنعًا بأهميته الجوهرية. هذا الجانب هو أن قوة الجاذبية تتناسب مع الكتلة. تقول الأسطورة إن جاليليو أثبت هذه الحقيقة نحو عام 1600بإسقاط كرتَين بوزنَين مختلفَين تمامًا من أعلى برج بيزا المائل، حيث وصلَت الكرتان إلى الأرض في اللحظة نفسها تقريبًا رغم اختلافهما في الوزن. لم تكن تجربة جاليليو دقيقة بدرجةٍ كبيرة. أُجري اختبارٌ أفضل بكثير لاعتماد قوة الجاذبية على الكتلة بقياس الفترات الزمنية لاهتزاز بندولاتٍ متساوية الطول، ولكن بكُرات ثِقلٍ مصنوعةٍ من موادَّ وكتلٍ مختلفة. في عام 1891، صمَّم البارون رولاند أوتفوش تجربة أظهرَت هذه التناسبية بدقةٍ عالية للغاية، من خلال دراسة التوازن بين انجذاب جسمٍ ما نحو الشمس والقوة المطلوبة للحفاظ عليه في مداره حولها. رأى أينشتاين أن مثل هذه التناسبية الدقيقة لا يمكن أن تكون مجرَّد مصادفة، بل لا بد أن تنبثق حتمًا من النظرية الصحيحة للجاذبية.
كافَح أينشتاين 10سنواتٍ ليضع إطارًا رياضيًّا لهذا المفهوم، وأصبحَت نظريته الناتجة بلا شك واحدةً من أعظم الإنجازات الإبداعية في تاريخ البشرية. لقد فعل أينشتاين للجاذبية ما فعله ماكسويل للكهرومغناطيسية؛ حيث جمع عناصرَ فيزيائيةً متفرقة في بنيةٍ رياضيةٍ متماسكةٍ واحدة، لا تحتوي فقط على الفيزياء التي ألهمَتها، بل أيضًا على تنبؤات بظواهرَ جديدة كليًّا.
يتولد المجال الكهرومغناطيسي بفعل كثافة الشحنة والتيار الكهربائي. بينما يتولد مجال الجاذبية بفعل كثافة الطاقة-الزخم وتدفقات هذه الكمية. في الفيزياء النيوتنية، تتولد الجاذبية بفعل الكتلة، التي تكافئ الطاقة وفقًا للمعادلة E=mc2. إلا أن النسبية العامة تُظهر أن هذا التصور محدودٌ للغاية، ويرجع ذلك إلى افتقارنا إلى الخبرة مع الأجرام الضخمة ذات السرعات العالية أو الضغوط الشديدة، مما يجعلنا غير مدركين لحقيقة أن كلًّا من الزخم وتدفق الطاقة-الزخم يُسهِمان أيضًا في توليد مجال الجاذبية. نحن ننظر أيضًا للجاذبية على أنها قوةُ جذب دائمًا، بينما تبيِّن النسبية العامة أنها قد تكون أيضًا قوة تنافر.
معادلات ماكسويل هي معادلاتٌ تفاضلية تُستخدَم في تحديد المجال الكهرومغناطيسي الناجم عن كثافةٍ معيَّنة من الشحنة الكهربائية والتيار الكهربائي، وبالمثل، فإن معادلات أينشتاين معادلاتٌ تفاضلية تُستخدَم في تحديد مجال الجاذبية الناجم عن كثافةٍ معيَّنة وتدفُّق معيَّن للطاقة-الزخم. إلا أن معادلات ماكسويل خطية، بينما معادلات أينشتاين «معادلات غير خطية»، وفي حالة المعادلات «الخطية»، يمكن حل المعادلة لإيجاد حلولٍ بسيطة، ثم تجميع هذه الحلول للحصول على حلولٍ أكثر تعقيدًا. أما في المعادلات غير الخطية، فإن مجموع حلَّين لا يُعطي بالضرورة حلًّا، مما يجعل بناءَ حلولٍ معقَّدة عَبْر جمعِ حلولٍ أبسط أمرًا غير ممكن.
نتيجةً لهذه المشكلة، فإن الحلول الدقيقة الوحيدة لمعادلات أينشتاين المتاحة حاليًّا هي تلك التي تتضمن تماثلاتٍ خاصة. أول وأشهر هذه الحلول هو الحل الذي قدَّمه كارل شفارتزشيلد عام 1916. يصف هذا الحل مجال الجاذبية حول كتلة كروية، وقد ناقشنا تطبيقه على النظام الشمسي في الفصل الخامس، تحت عنوان «الأنظمة الكوكبية خارج المجموعة الشمسية». في عام 1963، عمَّم روي كير هذا الحل ليشمل مجال الجاذبية حول جِرمٍ دوَّار، وهو حلٌّ ذو أهميةٍ كبيرةٍ في فهم المناطق الداخلية للأقراص التراكمية. وهناك حلولٌ دقيقة أخرى تصف نماذجَ كونيةً متماثلة. يمكن توسيعُ أيٍّ من هذه الحلول الدقيقة إلى حلٍّ تقريبي باستخدام نظرية الاضطراب ، وتعتمد العديد من التطبيقات الفلكية للنسبية العامة على هذا النهج. منذ عام 2000، شهدَت الحلول العددية لمعادلات أينشتاين تقدمًا جوهريًّا. ويُعزى ذلك في جانبٍ منه إلى التطور المستمر في القدرة الحاسوبية، ولكن الأهم من ذلك هو التقدم في فهم كيفية التعامل مع هذه المعادلات.
(الجاذبية ذات المجال الضعيف): لكي تكون نظرية نيوتن في الجاذبية دقيقة، يجب استيفاء شرطَين؛ الأول، يجب أن يكون مجال الجاذبية ضعيفًا، وأن تكون السرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. أما الشرط الثاني، فهو الأكثر تقييدًا في التطبيق العملي، خاصةً لأن الفوتونات تنتهكه دائمًا. في علم الفلك، يكون مجال الجاذبية عادةً ضعيفًا وثابتًا زمنيًّا. وفي هذه الحالة، يُوصَف مجال الجاذبية بالكامل باستخدام جهد الجاذبية النيوتني (Φ)؛ فعلى سبيل المثال، عند المسافة (r) من كتلة نقطية M)) يكون جهد الجاذبية .
