نظرًا لأن كتل الكواكب أصغر بكثيرٍ من كتلة الشمس، فإن النهج الطبيعي لدراسة ديناميكا الكواكب هو استخدام «نظرية الاضطراب»؛ حيث نضع الكواكب على مداراتها كما لو كانت جميعها عديمة الكتلة، ثم نسأل كيف سيتطور مدار كوكبٍ معين استجابةً للقوة المؤثِّرة فيه من الكواكب الأخرى. في هذا الإطار، يكون مدار الكوكب دائمًا أحد المدارات الإهليلجية لنيوتن حول الشمس، ولكن المدار يتغير تغيُّرًا بطيئًا استجابةً للاضطرابات الناجمة عن الكواكب الأخرى.
الأعداد الرئيسية التي تصف المدار الإهليلجي هي «المحور شبه الرئيسي»a، الذي يتحكم في طاقة المدار
، و«الاختلاف المركزي»e، الذي يصف شكل الإهليلج (الشكل 1) و«الميل»، الذي يمثل الزاوية بين مستوى الإهليلج و«المستوى الثابت»، وهو مستوًى تخيلي يُحدَّد بزخم النظام الشمسي الزاوي (الشكل2) يسرد الجدول1 هذه الكميات لكواكب الشمس. نستخدم نظرية الاضطراب لحساب مدى تغيُّر هذه القيم بمرور الوقت
شكل 1: الميل i هو الزاوية بين المستوى الثابت ومستوى مدار الكوكب.
يُعتبر الزخم الزاوي كمية حاسمة في ديناميكا الكواكب، كما هي الحال في ديناميكا الأقراص التراكمية. بالنسبة إلى محور شبه رئيسي ثابت ، يكون الزخم الزاوي
أكبر عندما يكون الاختلاف المركزي 0 = e والمدار دائريًّا، وينخفض إلى الصفر مع اقتراب e من القيمة واحد.
نتخيل أن كتلة كل كوكب موزَّعة على مداره؛ بحيث يتحول كل مدار إلى سلكٍ إهليلجي الشكل بكثافةٍ غير منتظمة قليلًا، وتكون الكثافة أكبر في النقطة الأبعد عن الشمس؛ حيث تكون حركة الكوكب أبطأ (الشكل 1 ( تتجاذب هذه الأسلاك بفعل الجاذبية، ولكونها إهليلجية الشكل ولا تقع في المستوى نفسه، فإنها تبذل عزمًا بعضها على بعض كما هو مبين في الشكل 2يعطي العزم معدل التغير في الزخم الزاوي . ومن ثَم تتبادل الكواكب الزخم الزاوي. وبقَدْر ما يكون من المناسب تقريب الكواكب كأسلاكٍ إهليلجية الشكل، فإن الكواكب لا تتبادل الطاقة؛ ومن ثَم يظل المحور شبه الرئيسي a ثابتًا بينما يتغير الاختلاف المركزي e .
إذا كانت الكواكب ذات كتلةٍ ضئيلةٍ جدًّا، فإن اتجاه المحور الطويل لكل إهليلج كوكبي سيبقى ثابتًا في الفضاء. وإذا كان تأثير كتلة النظام الكوكبي مشابهًا لتأثير قرصٍ رقيق متماثل المحور من المادة في المستوى غير المتغير، فإن المحاور الطويلة للإهليلجات الكوكبية ستدور ببطء في الاتجاه المعاكس لدوران الكواكب حول إهليلجاتها. يُطلق على هذا الحركة العكسية للمحاور الطويلة اسم «المبادرة»
شكل 2: يظهر موقعان لكوكبَين على مدارَين متشابهَين في 100نقطة زمنية موزَّعة على نحوٍ متساوٍ. نمثل كل كوكب بسلكٍ إهليلجي الشكل كثافته الكُتلية متناسبة مع كثافة النقاط المرسومة هنا. تُظهر الأسهم اتجاه عزم الدوران الذي يتعرض له كل إهليلج نتيجة جذب الجاذبية للإهليلج الآخر.
في هذا النموذج المحوري المتماثل للنظام الكوكبي، لكل كوكب تردُّد مبادرة خاص به. ونتيجةً لذلك، يتغير اتجاه عزم الدوران الذي يمارسه كوكب على آخر باستمرار؛ لأن الزاوية بين المحورَين الطويلَين لإهليلجي الكوكبَين تتغير مع مرور الوقت؛ بحيث ينتقل الزخم الزاوي من الكوكب الأول إلى الثاني بقَدْر ما ينتقله من الثاني إلى الأول. في ظل هذه الظروف، يتذبذب الاختلاف المركزي لمدار كل كوكب قليلًا، ولكن لا يحدث أي شيء أكثر إثارة للاهتمام. وعلى وجه الخصوص، تستمر الزاوية بين المحورَين الطويلَين لإهليلجي الكوكبَين في التزايد.
قد يقترب تردُّدا المبادرة Ω 1 و2Ω لكوكبَين من «الرنين»؛ أي إن:
1.......................... 
حيثn1 و2n عددان صحيحان صغيران. عندئذٍ، يمكن للكوكب الأول أن ينقل الزخم الزاوي إلى الكوكب الثاني لفترة زمنية كافية بحيث يتغير الاختلاف المركزي لكل كوكب بشكلٍ كبير. مع تغيُّر الاختلاف المركزي للكوكب، يتغير أيضًا معدل مبادرته؛ ومن ثَم يصبح معدل زيادة الزاوية بين المحورَين الطويلَين للإهليلجَين غير منتظم. في الواقع، يمكن أن تتذبذب هذه الزاوية بدلًا من أن تتزايد باستمرار. نقول إن الزاوية بين الإهليلجَين «تتحرر» ولا «تدور» كما هي الحال عند عدم وجود حالة الرنين، كما في المعادلة.
تُعدُّ حالات الرنين المشابهة للحالات الموصوفة للتو مفتاحًا لفهم العديد من الظواهر في أي فرع من فروع الفيزياء؛ حيث تكون الاضطرابات الصغيرة مؤثِّرة؛ لأن الاضطراب الصغير لا يصبح ذا أهمية إلا إذا استمرَّ في التأثير بالطريقة نفسها لفترة طويلة. في غياب الرنين، يتغير اتجاه الاضطراب باستمرار، مما يجعل تأثيره المتوسط زمنيًّا معدومًا، ولكن الرنين يمنح اضطرابًا ضعيفًا فرصة للعمل في الاتجاه نفسه لفترة طويلة، مما يؤدي إلى إحداث تغييرٍ كبير.
يُطلَق على الرنين الذي ينشأ عند إحلال الأسلاك الإهليلجية محل الكواكب اسم «الرنين العلماني»، وذلك لتمييزه عن الرنين الأساسي الأكثر جوهرية بين التردُّدات التي تتحرك بها الكواكب حول مداراتها الإهليلجية، وفي نموذج السلك، نتجاهل هذه الحركة بإيجاد المتوسط الرياضي. يُقال إن كوكبَين في حالة «رنين متوسط الحركة» إذا وُجد عددان صحيحان صغيران n1 و2n بحيث نحصل على المعادلة التالية:
2....................
تتمتع الكواكب التي تقع في رنين متوسط الحركة بالقدرة على تبادل الطاقة بالإضافة إلى الزخم الزاوي. ومن ثَم يمكن أن يتغير المحور شبه الرئيسي a لكلٍّ منهما إلى جانب الاختلاف المركزي.
