لإعطاء وصف أكثر دقة لسلوك النظم المرئية مثل الغاز المثالي من مثالنا السابق، نحتاج إلى معرفة احتمال العثور على نظام في حالته المرئية المتاحة في ظروف معينة. الحالات المرئية هي حالات كمية ويجب وصفها طبقا لذلك، وفي هذه الحالة نعتبر الطاقة عادة كمية أساسية (وليس الوضع الذي كان الكمية المستخدمة في المقاربة التقليدية لمثالنا السابق). وفي حقيقة الأمر، في معالجة أكثر دقة للميكانيكا الإحصائية التقليدية، يتم استخدام الطاقة أيضًا باعتبارها كمية أساسية.

وبذلك، بدلاً من وصف الهيئة المرئية لنظام بإعطاء عدد الجزيئات التي أعطت سرعة وموقع (خلال فترات زمنية معينة)، يتم تحديد مجموعة من الحالات الجزيئية المحتملة .....E₁ ,E₂ ,E₃ ,E_p. وهناك طاقة معينة تناظر كل حالة، وقد تكون شاملة بالنسبة لعدة حالات (وفي هذه الحالة، نقول أن هذه الحالات متحللة بالنسبة للطاقة).ومن ثم فإن الحالة المرئية لنظام يمكن وصفها بإعطاء رقم الجزيئات في كل حالة جزيئية، مثلاً (2 ، 3 ، 0... ، 5، ...).

والمزيد من التحليل التفصيلي لهذه المسألة يتطلب منا، من بين أشياء أخرى، أن نضع في اعتبارنا ما يطلق عليه خاصية عدم إمكانية التمييز indistinguishability التي ينسب إليها الجسيمات المتماثلة في العالم الذري وتحت الذري. يضاف إلى ذلك، اعتمادا على قيمة عدد اللف الكمي (أو كمية الحركة الزاوية الأصيلة)، التي إما أن تكون عددًا صحيحا أو نصف العدد الصحيح، يظهر للجسيمات خواص مختلفة تماما، ويقال أنها تطيع إحصائيات بوز -أينشتاين أو فيرمي-ديراك، على التوالي.

أي عدد من الجسيمات التي لها لف عدد صحيح يمكن أن تكون معا في حالة كمية معينة ولكن بالنسبة لجسيمات لها لف نصف عدد صحيح، يمكن لكل حالة كمية أن يحتلها جسيم واحد أو بدون أي جسيم على أي حال، تبعا لمبدأ الاستبعاد لباولي.

عند درجات الحرارة المرتفعة والضغوط المنخفضة يمكن وصف الجسيمات عن طريق ما يسمى إحصائيات ماكسويل - بولتزمان وهي تكافؤ تقريباً اعتبارها قابلة للتمييز، مما يؤدي إلى حالة محدودة لإحصاءات بوز - أينشتاين وفيرمي- ديراك. ونقول تقريبا لأن بعض العوامل الأخرى يجب تقديمها ويمكن الوفاء بها فقط في إطار النظرية الكمية. وذلك لأن الإحصاءات التقليدية، القائمة على نموذج الجسيمات التي يمكن تمييزها جمعية additivity الكميات الديناميكية الحرارية مثل الأنتروبيا يجب أن تكون محفوظة. على سبيل المثال، تحت نفس الظروف لو أن الطاقة، والحجم، وعدد الجسيمات يتم ضربها في عدد ثابت ما، من المتوقع أن تكون الأنتروبيا الناتجة مضروبة في نفس العدد). وخلاف ذلك، تؤدي إلى متناقضة جيبز الشهيرة، التي تقول عندما يلي: يتم كتابة التعبير عن الأنتروبيا في الإحصاء التقليدي، بالنسبة لنظام جسيمات متماثلة، من الضروري القسمة على !N، وهي عدد التبديلات permutations الجسيمات، للوفاء بخاصية الجمعية السابق الإشارة إليه. لكن هذا العامل !N يمكن الوفاء به بشكل دقيق فقط في نظرية الجسيمات المتماثلة في ميكانيكا الكم وليس له مكان في الميكانيكا التقليدية لكن دعنا نعود إلى الغرض الأصلي من تقديم مفهوم الأنتروبيا في الإحصاء الكمي. تبعًا للتوزيعات المختلفة للجزيئات في الحالات الجزيئية، أو الخلايا، هناك عدد هائل من الحالات المجهرية المحتملة للنظام. لكل من هذه الحالات المجهرية يمكننا تحديد احتمال P. يتم تحديد أنتروبيا النظام حينئذ عن طريق التعبير التالي:

حيث x ثابت بولتزمان، وهو تقريباً x 10 rg 1.38. في () يفيض المجموع عن كل الحالات المجهرية الممكنة المسموح بها للنظام ويتفق مع الشروط المرئية المعطاة. يمكن توضيح أن هذا التعبير قد يحدد الأنتروبيا كما يتم تعريفها في الديناميكا الحرارية. عندما يكون النظام في حالة معينة i بيقين (0=P_kǂ1 و 1 p_i=)، من الطبيعي افتراض أنها سيكون لها نظام أقصى أو عشوائية قصوى. قد تحدث هذه الحالة في غياب الحركة الحرارية، أي عند درجة حرارة صفر مطلق.

بالفعل، من المستحيل عزل نظام من كل تأثير خارجي، ولا يمكن الوصول إلى الصفر المطلق. ومع ذلك، يمكن القول بأنه لو كانت T قريبة جدا من الصفر، سوف يميل النظام إلى احتلال مجرد بضع حالات قريبة من حالة واحدة تسمى حالة الهمود ground state، ونتيجة لذلك، سوف تميل؟ إلى الصفر (لأن ln1=0,P_i=1)، وهو ما يحقق القانون الثالث للديناميكا الحرارية في الحقيقة، هناك في بعض الحالات أسباب لتوقع أن تميل الأنتروبيا إلى قيمة ثابتة 5 عندما تميل T إلى الصفر.

بالنسبة لنظام معزول، يتم الوصول إلى التوازن عندما يكون للنظام احتمال متساوي لأن يوجد في كل حالاته سهلة المنال. إذا كان هناك حالات مسموح بها N، فإن احتمال وجود نظام في أي حالة منها هو .N/1. عندئذ تؤدي () إلى:

وتتناسب الأنتروبيا مع لوغارتم عدد الحالات سهلة المنال.

وحيث أن احتمال وجود نظام في كل حالات N سهلة المنال متساوي، يمكننا القول بأن عشوائية النظام قصوى تحت هذه الشروط، تكون الأنتروبيا قصوى.

يمكننا اعتبار الأنتروبيا مقياس لعشوائية النظام. لو كانت هناك حالات باحتمال أعلى من الأخرى، ليس من الصعب رؤية أن الأنتروبيا والعشوائية قد يكونان أقل من التوازن. كمثال لذلك، دعنا نختار نظام له حالتين سهلتا المنال، A وB. عندما تكون احتمالات وجود نظام في هاتين الحالتين متساوي (2/1 = P_A = P_B)، يتم حساب الأنتروبيا كما يلي:

لو أن الاحتمالات غير متساوية، على سبيل المثال، 4/1 = P_A و4/3 = P_B، تكون الأنتروبيا وتكون النتيجة الخاصة بها:

 عندما تكون الاحتمالات غير متساوية وتتغير مع الزمن، من الممكن إثبات أن الأنتروبيا S المحددة في () تتغير أيضًا مع الزمن، لكن بطريقة تجعلهـا لا تنخفض أبدا بالنسبة لنظام معزول تلك النتيجة معروفة جيدا في الفيزياء الإحصائية وتحمل اسم فرضية H لبولتزمان وتم إثباتها بواسطة لودفج بولتزمان للغاز، مبتدأ من معادلته الحركية الشهيرة، وهي تقدم نموذج مرئي للاانعكاسية، يقوم على الوصف الاحتمالي للنظام.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

طوال الشهر الفضيل.. قسم الشؤون الخدمية يقدم أكثر من 42 ألف صندوق ماء للزائرين

بمشاركة 142 منتسبًا.. قسم الشؤون الدينية يختتم دورته الفقهية التطويرية السادسة

قسم بين الحرمين: قدمنا أكثر من 50 ألف وجبة إفطار للزائرين خلال شهر رمضان المبارك

المجمع العلمي يختتم نشاطاته القرآنية الرمضانية في المثنى

المزيد

الآخبار الصحية

كوب قبل النوم.. مشروب طبيعي يحارب الأرق

دون أدوية.. طريقة طبيعية لخفض ضغط الدم بفعالية مذهلة

المعكرونة ليست عدوك.. كيف تصبح جزءا من وجبة صحية متوازنة؟

دراسة: تناول القهوة يوميا يخفض خطر الإصابة بالاضطرابات النفسية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

علماء روس يخططون لبناء منشأة للكشف عن المادة المظلمة

ثاني أكسيد الكربون ليس تهديدا للمناخ فقط.. بل لصحة الإنسان أيضا!

ديدان الأرض تكشف تلوث التربة بالمعادن الثقيلة

خبير أرصاد جوية: ظاهرة النينيو القادمة قد تكون الأقوى خلال 10 سنوات

المزيد

مواضيع ذات صلة

درجة الحرارة والجهد الكيميائي

مقاربة إحصائية

جهود الديناميكا الحرارية

القانون الثالث في الديناميكا الحرارية

القانون الثاني في الديناميكا الحرارية

القانون الأول في الديناميكا الحرارية

النظرية الحركية للمادة

نسبة القيمتين

هل الحرارة هيولة؟

The Radiometer

The Measurement of Expansion of Gases

The Measurement of Expansion of Solids